сколько звезд каждая девочка могла раскрасить? запиши ответы в таблицу, где Аня, Оля и Зоя раскрасили 11 звезд

Polyarnaya

63

Давайте разберем эту задачу по шагам.

1. Перед нами есть таблица, где Аня, Оля и Зоя раскрасили 11 звезд. Нам нужно определить, сколько звезд каждая девочка могла раскрасить.

2. Пусть количество звезд, которые Аня раскрасила, равно \(А\), количество звезд, которые Оля раскрасила, равно \(О\), а количество звезд, которые Зоя раскрасила, равно \(З\).

3. Из условия задачи мы знаем, что Аня раскрасила меньше звезд, чем Оля, а Оля раскрасила меньше звезд, чем Зоя.

4. Общее количество раскрашенных звезд равно 11, поэтому мы можем записать уравнение:

\[А + О + З = 11\]

5. Также из условия мы знаем, что Аня раскрасила меньше звезд, чем Оля, то есть \(А < О\), и Оля раскрасила меньше звезд, чем Зоя, то есть \(О < З\).

6. Посмотрим на возможные значения для \(А\), \(О\) и \(З\), которые удовлетворяют данным условиям и уравнению:

* Если Аня раскрасила 1 звезду (\(А = 1\)), то Оля может раскрасить 2 звезды (\(О = 2\)), а Зоя оставшиеся 8 звезд (\(З = 8\)).

* Если Аня раскрасила 2 звезды (\(А = 2\)), то Оля может раскрасить 3 звезды (\(О = 3\)), а Зоя оставшиеся 6 звезд (\(З = 6\)).

* Если Аня раскрасила 3 звезды (\(А = 3\)), то Оля может раскрасить 4 звезды (\(О = 4\)), а Зоя оставшиеся 4 звезды (\(З = 4\)).

* Если Аня раскрасила 4 звезды (\(А = 4\)), то Оля может раскрасить 5 звезд (\(О = 5\)), а Зоя оставшиеся 2 звезды (\(З = 2\)).

* Если Аня раскрасила 5 звезд (\(А = 5\)), то Оля может раскрасить 6 звезд (\(О = 6\)), а Зоя оставшуюся 0 звезд (\(З = 0\)).

7. Получается, что возможны следующие значения для \(А\), \(О\) и \(З\), которые удовлетворяют условиям задачи и уравнению:
* \(А = 1\), \(О = 2\), \(З = 8\)
* \(А = 2\), \(О = 3\), \(З = 6\)
* \(А = 3\), \(О = 4\), \(З = 4\)
* \(А = 4\), \(О = 5\), \(З = 2\)
* \(А = 5\), \(О = 6\), \(З = 0\)

Таким образом, в таблицу можно записать возможные варианты раскрашенных звезд для каждой девочки следующим образом:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Аня & Оля & Зоя \\
\hline
1 & 2 & 8 \\
\hline
2 & 3 & 6 \\
\hline
3 & 4 & 4 \\
\hline
4 & 5 & 2 \\
\hline
5 & 6 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Надеюсь, это подробное объяснение помогло!