Следующие выражения тождественно равны? (2x+c)^2 = 6c^2 + 4x^2 + 4cx. Да или нет? Если да, то преобразуйте трехчлен

Manya

65

Давайте рассмотрим данное выражение и узнаем, равны ли последовательности \((2x+c)^2\) и \(6c^2 + 4x^2 + 4cx\).

Для начала раскроем скобки в выражении \((2x+c)^2\):

\((2x+c)^2 = (2x+c)(2x+c)\)

Это можно раскрыть с помощью формулы квадрата бинома:
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Используя эту формулу, получим:

\((2x+c)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(c) + (c)^2\)

\((2x+c)^2 = 4x^2 + 4xc + c^2\)

Теперь давайте сравним это с выражением \(6c^2 + 4x^2 + 4cx\). Мы видим, что все члены данного выражения совпадают с раскрытым выражением \((2x+c)^2\).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что данные выражения тождественно равны друг другу.

Теперь давайте преобразуем трехчлен \(4x^2 + 4xc + c^2\) в виде квадрата двучлена. Для этого мы должны найти двучлен, который является квадратом и имеет те же самые члены, что и данный трехчлен.

Нам нужно найти двучлен вида \((a+bc)^2\), где \(a\) и \(b\) - некоторые числа.

Чтобы найти эти числа, мы можем раскрыть скобки в \((a+bc)^2\):

\((a+bc)^2 = (a)^2 + 2(a)(bc) + (bc)^2\)

Так как в результате раскрытия скобок получаем трехчлен \(4x^2 + 4xc + c^2\), то мы можем сделать следующие соответствия:

\(a^2 = 4x^2\)
\(2(a)(bc) = 4xc\)
\((bc)^2 = c^2\)

Из первого уравнения получаем, что \(a = 2x\).

Теперь заменим \(a\) во втором уравнении:

\(2(2x)(bc) = 4xc\)

Сократим коэффициенты и получим:

\(4xbc = 4xc\)

Теперь заметим, что \(4xbc\) равно \(4xc\), только если \(b = 1\).

Теперь найдем значение \(b\) в третьем уравнении:

\((bc)^2 = c^2\)

Так как \(b = 1\), то мы получаем:

\(c^2 = c^2\)

Итак, мы нашли значения \(a = 2x\) и \(b = 1\) таким образом, что \((a+bc)^2\) равно \((2x+c)^2\) иначе говоря:

\((2x+c)^2 = (a+bc)^2 = (2x+1\cdot c)^2\)

Теперь вернемся к вопросу и выделим цветом правильный ответ:
(a+4c)^2, (a+7c)^2, (3a+c)^2

Правильный ответ: \((2x+c)^2 = (a+bc)^2 = (2x+1\cdot c)^2\)