Смесь в сосуде состоит из 0,5 л воды и 0,5 кг льда при температуре 0 градусов. Теплоемкость сосуда составляет

Борис

1

Для решения этой задачи мы можем применить закон сохранения энергии.

Сначала определим, сколько теплоты было передано от водяного пара, чтобы расплавить лед. Теплоемкость \(C\) выражает количество теплоты, необходимое для изменения температуры вещества на определенное количество градусов. В данном случае, теплоемкость сосуда равна 1680 Дж/к.

Тепло, необходимое для изменения температуры льда на 0 градусов, можно выразить следующим образом:

\[Q_1 = m_1 \cdot C_1 \cdot \Delta T_1\]

где \(m_1\) - масса льда, \(C_1\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_1\) - изменение температуры льда.

Теплоемкостью льда является 2,1 кДж/кг·К, а масса льда равна 0,5 кг. Температура льда изначально была 0 градусов, поэтому изменение температуры равно 0:

\[Q_1 = 0,5 \cdot 2,1 \cdot 0 = 0 Дж\]

Теперь рассмотрим изменение температуры воды:

\[Q_2 = m_2 \cdot C_2 \cdot \Delta T_2\]

где \(m_2\) - масса воды, \(C_2\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.

Удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/кг·К, а масса воды составляет 0,5 л или 0,5 кг. Температура воды изначально была 0 градусов, а стала 30 градусов, поэтому изменение температуры равно 30 градусов:

\[Q_2 = 0,5 \cdot 4,2 \cdot 30 = 63 Дж\]

Общая теплота, переданная системе, равна сумме теплоты для расплавления льда и теплоты для изменения температуры воды:

\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = 0 + 63 = 63 Дж\]

Таким образом, 63 Дж тепла было передано системе.

Теперь остается найти количество водяного пара, которое проникло в воду при 100 градусах. Мы можем использовать закон Гей-Люссака для газов:

\[\frac{{m \cdot V}}{{T}} = \text{const}\]

где \(m\) - масса газа, \(V\) - объем газа, \(T\) - температура газа.

Используя эту формулу, мы можем найти новую массу пара, зная исходные значения и искомую температуру:

\[m_3 \cdot T_3 = m_2 \cdot T_2\]

где \(m_3\) - искомая масса пара, \(T_3\) - температура пара.

Подставляя известные значения, получим:

\[m_3 \cdot 100 = 0,5 \cdot 30\]

Решая это уравнение, найдем:

\[m_3 = \frac{{0,5 \cdot 30}}{{100}} = 0,15 \, \text{кг}\]

Таким образом, в результате проникновения водяного пара при 100 градусах в воду, 0,15 кг пара проникло в воду.