Какой коэффициент трения присутствует на коньках, если конькобежец, достигнув скорости V = 21 км/ч, поднимается

Муся

54

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся принципом сохранения энергии.

1. Первым шагом определим начальную скорость конькобежца. Задача говорит, что он достигает скорости V = 21 км/ч. Чтобы перевести эту скорость в метры в секунду, мы воспользуемся следующей формулой:
\[V_{\text{м/с}} = \frac{V_{\text{км/ч}}}{3.6}\]
Подставляем значения:
\[V_{\text{м/с}} = \frac{21}{3.6} \approx 5.83 \text{ м/с}\]

2. Запишем принцип сохранения энергии. В начале конькобежец имеет кинетическую энергию, равную \(\frac{1}{2} m V^2\), где \(m\) - масса конькобежца. После подъема на горку, его кинетическая энергия становится равной нулю, а потенциальная энергия равна \(mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с\(^2\)). Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(\frac{1}{2} m V^2 = mgh\)

3. Теперь решим это уравнение относительно коэффициента трения. Чтобы это сделать, нам нужно учесть, что работа выполненная силой трения равна произведению коэффициента трения \(f\) на путь трения \(s\), присутствующий в данной задаче. Путь трения можно выразить через высоту горки и угол подъема следующим образом:
\(s = h \cdot \sin(\alpha)\)
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(\frac{1}{2} m V^2 = mgh + f \cdot m \cdot s\)

4. Теперь, чтобы найти коэффициент трения \(f\), мы можем просто выразить его из уравнения:
\(f = \frac{\frac{1}{2} m V^2 - mgh}{m \cdot s}\)

5. Подставим все известные значения и решим уравнение:
\[f = \frac{\frac{1}{2} \cdot m \cdot 5.83^2 - m \cdot 9.8 \cdot 1.6}{m \cdot 1.6 \cdot \sin(20^\circ)}\]
Сократим \(m\) в числителе и знаменателе:
\[f = \frac{\frac{1}{2} \cdot 5.83^2 - 9.8 \cdot 1.6}{1.6 \cdot \sin(20^\circ)}\]
Вычислив числитель, получим:
\(\frac{1}{2} \cdot 5.83^2 - 9.8 \cdot 1.6 \approx 6.6233\)
Теперь подставим этот результат в знаменатель:
\(f \approx \frac{6.6233}{1.6 \cdot \sin(20^\circ)}\)
Осталось вычислить знаменатель:
\(1.6 \cdot \sin(20^\circ) \approx 0.5507\)
И, наконец, окончательный ответ:
\(f \approx \frac{6.6233}{0.5507} \approx 12.01\)

Таким образом, коэффициент трения на коньках примерно равен 12.01. Это означает, что для подъема на горку под углом 20°, конькобежец испытывает силу трения, эквивалентную силе, действующей на горку при силе тяжести, умноженной на 12.01.