Смешайте 13 частей желтой краски и 11 частей синей краски, чтобы получить 72 литра зеленой краски. Какое количество

Dobryy_Angel

66

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать метод пропорций.

Дано, что общий объем смешанной краски составляет 72 литра. Давайте обозначим количество желтой краски через \(x\), а количество синей краски через \(y\).

Мы знаем, что желтой краски было смешано 13 частей, а синей краски - 11 частей. То есть, у нас получается два уравнения:

\[
\begin{align*}
x + y &= 72 \\
\frac{x}{13} &= \frac{y}{11}
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте выберем метод сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 13 и получим:

\[
\begin{align*}
13x &= \frac{13y}{11} \\
11x + 13y &= 72 \cdot 13
\end{align*}
\]

Теперь сложим первое уравнение с умноженным вторым уравнением:

\[
(11x + y) + (11x + 13y) = 72 + 72 \cdot 13
\]

Упростим это уравнение:

\[
22x + 14y = 936
\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[
\begin{align*}
14y &= 936 - 22x \\
y &= \frac{936 - 22x}{14}
\end{align*}
\]

Теперь заменим значение \(y\) в первом уравнении:

\[
x + \frac{936 - 22x}{14} = 72
\]

Упростив уравнение, получим:

\[
28x + 936 - 22x = 1008
\]

Далее решим это уравнение относительно \(x\):

\[
28x - 22x = 1008 - 936
\]

\[
6x = 72
\]

\[
x = \frac{72}{6} = 12
\]

Итак, количество желтой краски равно 12 литрам.

Теперь найдем значение \(y\), подставив \(x\) в одно из начальных уравнений:

\[
12 + y = 72
\]

\[
y = 72 - 12 = 60
\]

Таким образом, количество желтой краски составляет 12 литров, а количество синей краски - 60 литров.

Ответ: желтой краски было смешано 12 литров, а синей краски - 60 литров.