Снярядын көкжикке 30° зерттеу жасалған соң, оның ең үлкен биіктігі қалай көтерілді?

Тигр

53

Для решения этой задачи нам потребуется использовать знания о треугольниках и тригонометрии. Дано, что снаряд был выпущен под углом 30° к горизонту. Мы хотим найти его максимальную высоту.

Для начала, давайте разобьем движение снаряда на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая остается постоянной и она равна начальной горизонтальной скорости снаряда, умноженной на время полета.

Теперь обратимся к вертикальной составляющей. В начале полета снаряд стреляется с начальной вертикальной скоростью. Под действием силы тяжести вертикальная скорость уменьшается по мере подъема снаряда и увеличивается по мере его падения. На максимальной высоте вертикальная скорость становится равной нулю.

Таким образом, чтобы найти максимальную высоту, нам необходимо найти время, через которое вертикальная скорость становится равной нулю.

Для этого воспользуемся формулой для вертикальной скорости в зависимости от времени:
\[v_y = v_{0y} - gt\]

Где:
\(v_y\) - вертикальная скорость,
\(v_{0y}\) - начальная вертикальная скорость,
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²),
\(t\) - время.

Мы знаем, что начальная вертикальная скорость равна начальной скорости снаряда, умноженной на синус угла, под которым он был выпущен:
\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\]

где:
\(v_0\) - начальная скорость снаряда,
\(\theta\) - угол, под которым снаряд был выпущен (в нашем случае 30°).

Теперь мы можем подставить выражение для начальной вертикальной скорости в формулу вертикальной скорости:
\[v_y = v_0 \cdot \sin(\theta) - gt\]

Так как вертикальная скорость на максимальной высоте равна нулю, мы можем приравнять \(v_y\) к нулю и решить уравнение относительно времени \(t\):

\[0 = v_0 \cdot \sin(\theta) - gt\]

Теперь выразим \(t\):
\[t = \frac{v_0 \cdot \sin(\theta)}{g}\]

Итак, у нас есть формула для времени полета снаряда до максимальной высоты. Чтобы найти максимальную высоту (\(h\)), мы можем воспользоваться формулой для вертикального перемещения (\(y\)):

\[y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2\]

Поскольку на максимальной высоте вертикальная скорость равна нулю, первое слагаемое в этой формуле равно нулю:

\[y = -\frac{1}{2} g t^2\]

Теперь мы можем подставить выражение для времени в эту формулу:

\[h = -\frac{1}{2} g \left(\frac{v_0 \cdot \sin(\theta)}{g}\right)^2\]

Упростим это выражение:

\[h = -\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{v_0 \cdot \sin(\theta)}{g}\right)^2\]

Таким образом, максимальная высота снаряда равна \(-\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{v_0 \cdot \sin(\theta)}{g}\right)^2\).

Интересно отметить, что знак "минус" здесь указывает на то, что мы измеряем высоту от начальной точки, поэтому высота будет положительной.

Если у вас есть конкретные значения начальной скорости снаряда (\(v_0\)) и угла (\(\theta\)), вы можете подставить их в формулу, чтобы получить численный ответ на задачу. Например, если \(v_0 = 50\) м/с и \(\theta = 30^\circ\), то максимальная высота снаряда будет:

\[h = -\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{50 \cdot \sin(30^\circ)}{9.8}\right)^2\]