Сонаправлены ли векторы c(30; 4; -2) и d(-15

Вулкан

48

Для определения, сонаправлены ли векторы c(30, 4, -2) и d(-15, -2, 1), мы можем воспользоваться понятием скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы ортогональны (перпендикулярны), если оно больше нуля, то векторы сонаправлены, и если оно меньше нуля, то векторы противонаправлены.

Для начала, найдем длины векторов c и d. Длина вектора вычисляется как квадратный корень суммы квадратов его координат:

\[\|c\| = \sqrt{30^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{900 + 16 + 4} = \sqrt{920} \approx 30.33\]
\[\|d\| = \sqrt{(-15)^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{225 + 4 + 1} = \sqrt{230} \approx 15.13\]

Далее, вычислим скалярное произведение векторов c и d:

\[c \cdot d = (30 \cdot -15) + (4 \cdot -2) + (-2 \cdot 1) = -450 - 8 - 2 = -460\]

Теперь мы можем определить, являются ли векторы c и d сонаправленными или противонаправленными. Если скалярное произведение больше нуля, то векторы сонаправлены, и если оно меньше нуля, то векторы противонаправлены. В нашем случае скалярное произведение равно -460, что меньше нуля. Значит, векторы c и d противонаправлены.

Таким образом, векторы c(30, 4, -2) и d(-15, -2, 1) являются противонаправленными.