Составить график функции Y = -3/2cos(x/2

Ledyanaya_Pustosh

33

Хорошо, давайте построим график функции \(y = -\frac{3}{2} \cos(\frac{x}{2})\). Для начала, давайте вспомним, что график функции косинуса имеет период \(2\pi\) и амплитуду \(1\).

Мы можем использовать эту информацию для создания таблицы значений и построения графика постепенно. Давайте начнем с таблицы значений, выбрав некоторые значения для \(x\) и находя соответствующие значения для \(y\).

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & -\frac{3}{2} \cos(0) \\
\frac{\pi}{2} & -\frac{3}{2} \cos(\frac{\pi}{4}) \\
\pi & -\frac{3}{2} \cos(\frac{\pi}{2}) \\
\frac{3\pi}{2} & -\frac{3}{2} \cos(\frac{3\pi}{4}) \\
2\pi & -\frac{3}{2} \cos(\pi) \\
\hline
\end{array} \]

Теперь вычислим значения \(y\) соответствующие этим \(x\):

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & -\frac{3}{2} \cdot 1 \\
\frac{\pi}{2} & -\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\pi & -\frac{3}{2} \cdot 0 \\
\frac{3\pi}{2} & -\frac{3}{2} \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} \\
2\pi & -\frac{3}{2} \cdot 1 \\
\hline
\end{array} \]

Теперь у нас есть значения \(x\) и соответствующие им значения \(y\). Мы можем использовать эти значения для построения графика.

Давайте отметим эти значения на координатной плоскости и соединим их линией:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & -\frac{3}{2} \\
\frac{\pi}{2} & -\frac{3\sqrt{2}}{4} \\
\pi & 0 \\
\frac{3\pi}{2} & \frac{3\sqrt{2}}{4} \\
2\pi & -\frac{3}{2} \\
\end{array}
\]

Теперь, используя эти точки, мы можем построить график с помощью гладкой, кривой линии:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
ymin = -2,
ymax = 2,
xtick = {0, 1.57, 3.14, 4.71, 6.28},
xticklabels = {0, \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), \(\frac{3\pi}{2}\), \(2\pi\)},
ytick = {-1.5, 0, 1.5},
]

\addplot [
domain=0:6.28,
samples=100,
color=blue,
]
{-1.5*cos(deg(x/2))};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, получается график функции \(y = -\frac{3}{2}\cos(\frac{x}{2})\). График является периодическим, с периодом \(2\pi\), и имеет амплитуду равную \(\frac{3}{2}\). Он представляет собой косинусоиду, выпуклую вниз, при этом максимальное значение в точке \((0, -\frac{3}{2})\), минимальное значение в точке \((\pi, 0)\), и симметричные значения относительно оси \(x = \pi\).

Надеюсь это пошаговое решение было понятным и помогло вам!