Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку А и перпендикулярна прямой АВ, с учетом данных A(-1,2,1

Radio

50

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой АВ, мы можем использовать следующую формулу:

\(Ax + By + Cz + D = 0\),

где A, B и C - это коэффициенты, а D - свободный член.

Для того чтобы найти эти коэффициенты, нам необходимо использовать направляющий вектор прямой АВ и координаты точки А.

Направляющий вектор прямой АВ можно найти, вычислив разность координат B и A: \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)\).

В данном случае:

\(\overrightarrow{AB} = (-3 - (-1), 1 - 2, -2 - 1) = (-2, -1, -3)\).

Теперь, когда у нас есть направляющий вектор, мы можем найти коэффициенты A, B и C, подставив компоненты вектора в уравнение плоскости.

Мы знаем, что плоскость должна проходить через точку А(-1,2,1), поэтому мы можем подставить ее координаты в уравнение плоскости и найти значение D.

\(A(-1) + B(2) + C(1) + D = 0\).

Теперь, чтобы узнать конкретное уравнение плоскости, нам необходимо знать только коэффициенты A, B, C и D.

Теперь вычислим значения коэффициентов, подставив известные значения:

(-2)(-1) + (-1)(2) + (-3)(1) + D = 0.

2 - 2 - 3 + D = 0.

-3 + D = 0.

D = 3.

Теперь, зная значение свободного члена D, мы можем записать окончательное уравнение плоскости:

\(-2x - y - 3z + 3 = 0\).

Сравнивая это уравнение с предложенными вариантами ответа, мы видим, что правильный ответ - вариант номер 3: \(-2x - y - 3z + 3 = 0\).