Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки C(6; -1) и D(24

Ласка

64

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки C(6; -1) и D(24; 5), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой в общем виде: \(y = mx + c\), где \(m\) - это угловой коэффициент, а \(c\) - это свободный член.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (slope) \(m\). Угловой коэффициент определяет наклон прямой. Он может быть найден как отношение изменения координат \(y\) к изменению координат \(x\) между двумя точками.

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставим значения из точек C(6; -1) и D(24; 5):

\[m = \frac{{5 - (-1)}}{{24 - 6}}\]

Вычисляем:

\[m = \frac{{6}}{{18}} = \frac{{1}}{{3}}\]

Таким образом, угловой коэффициент \(m\) равен \(1/3\).

Шаг 2: Теперь нам нужно найти свободный член \(c\), который определяет сдвиг прямой на оси \(y\).

Мы знаем, что уравнение прямой проходит через точку C(6; -1). Подставим координаты этой точки в формулу уравнения прямой:

\[-1 = \frac{{1}}{{3}} \cdot 6 + c\]

Вычисляем:

\[-1 = 2 + c\]

Отсюда находим \(c\):

\[c = -1 - 2 = -3\]

Таким образом, свободный член \(c\) равен \(-3\).

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент \(m\) и свободный член \(c\), мы можем записать уравнение прямой.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки C(6; -1) и D(24; 5), будет иметь вид:

\[y = \frac{{1}}{{3}}x - 3\]