Создать три варианта изометрий и саму изометрию

Турандот

52

Конечно! Давайте начнем с описания того, что такое изометрия. Изометрия - это преобразование плоскости или пространства, которое сохраняет все расстояния между точками. Иными словами, если мы применяем изометрию к фигуре, она не изменяет своей формы или размера. Теперь перейдем к требованию задачи - созданию трех вариантов изометрий и самой изометрии.

Первый вариант изометрии: Перенос

Изометрией, называемой "перенос", мы смещаем фигуру вдоль плоскости так, чтобы каждая точка смещалась на одно и то же расстояние в одном направлении. Давайте возьмем прямоугольник и сместим его на 3 единицы вправо и 2 единицы вверх.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{Исходная фигура}} \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{A(0,0)}} & \text{{B(4,0)}} \\
\end{{array}} \\
\hline
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{C(0,2)}} & \text{{D(4,2)}} \\
\end{{array}} \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{Смещенная фигура (на 3 единицы вправо и 2 единицы вверх)}} \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{A"(3,2)}} & \text{{B"(7,2)}} \\
\end{{array}} \\
\hline
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{C"(3,4)}} & \text{{D"(7,4)}} \\
\end{{array}} \\
\end{{array}}
\]

Второй вариант изометрии: Поворот

Изометрией, называемой "поворот", мы вращаем фигуру вокруг некоторой точки, сохраняя расстояния между точками. Давайте возьмем треугольник и повернем его на 90 градусов против часовой стрелки вокруг точки (0,0).

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{Исходная фигура}} \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{A(1,2)}} & \\
\end{{array}} \\
\hline
\begin{{array}}{{c}}
\text{{B(3,1)}} \\
\end{{array}} \\
\hline
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{C(2,3)}} & \\
\end{{array}} \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{Повернутая фигура (на 90 градусов против часовой стрелки)}} \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{A"(-2,1)}} & \\
\end{{array}} \\
\hline
\begin{{array}}{{c}}
\text{{B"(-1,3)}} \\
\end{{array}} \\
\hline
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{C"(-3,2)}} & \\
\end{{array}} \\
\end{{array}}
\]

Третий вариант изометрии: Отражение

Изометрией, называемой "отражение", мы отражаем фигуру относительно некоторой оси, сохраняя расстояния между точками. Давайте возьмем квадрат и отразим его относительно оси y = 0.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{Исходная фигура}} \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{A(1,1)}} & \text{{B(3,1)}} \\
\end{{array}} \\
\hline
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{C(1,3)}} & \text{{D(3,3)}} \\
\end{{array}} \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{Отраженная фигура (относительно оси y = 0)}} \\
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{A"(-1,1)}} & \text{{B"(-3,1)}} \\
\end{{array}} \\
\hline
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{C"(-1,3)}} & \text{{D"(-3,3)}} \\
\end{{array}} \\
\end{{array}}
\]

Вот и все! Мы создали три различных варианта изометрий (перенос, поворот, и отражение) и описали каждую из них с примерами.