Создайте двумерный массив размером [n][m] и заполните его следующим образом: элементы в строке 0 и столбце 0 равны

Smurfik

64

Хорошо, чтобы создать двумерный массив согласно заданному условию, вам потребуется использовать циклы. Вот пошаговое решение:

1. Сначала, давайте инициализируем двумерный массив размером [n][m]:

\[a = \left[ \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & 0 \end{array} \right]\]

Обратите внимание, что массив индексируется с нуля, поэтому все значения изначально равны нулю.

2. Теперь заполним элементы в строке 0 и столбце 0 значением 1:

\[a[0][j] = 1 \quad \text{для всех } j = 0, 1, 2, \ldots, m-1\]
\[a[i][0] = 1 \quad \text{для всех } i = 0, 1, 2, \ldots, n-1\]

3. После этого заполним остальные элементы массива используя следующую рекуррентную формулу:

\[a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1] \quad \text{для всех } i = 1, 2, \ldots, n-1 \text{ и } j = 1, 2, \ldots, m-1\]

4. Наконец, выведите полученный массив на экран.

Вот пример решения для входных данных n=3 и m=3:

n = 3   # заданное значение

m = 3   # заданное значение



# Шаг 1: Инициализация массива

a = [[0] * m for _ in range(n)]



# Шаг 2: Заполнение элементов первой строки и первого столбца

for j in range(m):

    a[0][j] = 1

for i in range(n):

    a[i][0] = 1



# Шаг 3: Заполнение остальных элементов массива

for i in range(1, n):

    for j in range(1, m):

        a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1]



# Шаг 4: Вывод полученного массива

for i in range(n):

    for j in range(m):

        print(a[i][j], end=" ")

    print()

Результат:

1 1 1 

1 2 3 

1 3 6

Таким образом, полученный двумерный массив имеет вид:

\[ \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array} \right] \]