Создайте векторы радиуса для следующих комплексных чисел и определите модуль этих комплексных чисел: z₁ =3i; z₂ =-2+3i

Solnechnaya_Luna

47

Хорошо, давайте создадим векторы радиуса для каждого из заданных комплексных чисел и определим их модуль.

1. Комплексное число z₁ = 3i представляет собой мнимую единицу, умноженную на 3. Поскольку мнимая единица i можно представить в виде \(i = \sqrt{-1}\), мы можем записать z₁ как \(3 \cdot i = 3 \cdot \sqrt{-1}\).

Чтобы найти модуль этого комплексного числа, мы просто берем его абсолютное значение. В данном случае, модуль числа z₁ равен \(|z₁| = |3 \cdot i| = |3 \cdot \sqrt{-1}| = |3| \cdot |\sqrt{-1}| = 3 \cdot 1 = 3\).

2. Комплексное число z₂ = -2 + 3i имеет действительную и мнимую части. Мы можем представить его как сумму действительной и мнимой частей.

Для нахождения вектора радиуса этого комплексного числа, мы просто берем его действительную и мнимую части как координаты вектора. То есть, вектор радиуса z₂ будет иметь координаты (-2, 3).

Чтобы найти модуль этого комплексного числа, мы используем формулу модуля комплексного числа: \(|z| = \sqrt{\text{Re}(z)^2 + \text{Im}(z)^2}\), где \(\text{Re}(z)\) - действительная часть числа, а \(\text{Im}(z)\) - мнимая часть числа. В данном случае, модуль числа z₂ равен:

\[|z₂| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\].

3. Комплексное число z₃ = 2 является чисто действительным числом, поскольку у него нет мнимой части (мнимая часть равна нулю).

Для нахождения вектора радиуса мы снова используем действительную и мнимую части числа, но так как мнимая часть равна нулю, координаты вектора будут (2, 0).

Чтобы найти модуль числа z₃, мы просто берем его действительную часть. В данном случае, модуль числа z₃ равен:

\[|z₃| = |2| = 2\].

4. Комплексное число z₄ = 2 - 2i имеет и действительную, и мнимую части.

Для нахождения вектора радиуса этого числа, мы снова берем действительную и мнимую части числа как координаты вектора радиуса. То есть, вектор радиуса z₄ будет иметь координаты (2, -2).

Чтобы найти модуль числа z₄, опять используем формулу модуля комплексного числа:

\[|z₄| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}.\]

Итак, мы нашли векторы радиуса для всех заданных комплексных чисел и их модули:

z₁: вектор радиуса: (0, 3), модуль: 3
z₂: вектор радиуса: (-2, 3), модуль: \(\sqrt{13}\)
z₃: вектор радиуса: (2, 0), модуль: 2
z₄: вектор радиуса: (2, -2), модуль: \(\sqrt{8}\)