Список овощей в ящике состоит из перца (I1), огурца (I2), баклажана (I3) и редиса (I4). Какова информационная емкость

Solnechnyy_Pirog

17

Итак, нам дан список овощей в ящике, состоящий из перца (I1), огурца (I2), баклажана (I3) и редиса (I4). Мы должны определить информационную емкость сообщения о последовательном взятии этих овощей со возвратом из ящика.

Информационная емкость сообщения определяется как количество бит, необходимых для передачи этой информации. С формулой, которую мы можем использовать для этого, называется формула Хартли. Согласно этой формуле, информационная емкость равна логарифму по основанию 2 от числа возможных исходов.

В нашем случае у нас есть 4 овоща в ящике. Поскольку мы берем овощи последовательно и с возвратом, для каждого овоща у нас есть 4 возможных исхода — каждый овощ может быть либо перцем (I1), либо огурцом (I2), либо баклажаном (I3), либо редисом (I4).

Следовательно, общее количество возможных комбинаций последовательного взятия этих овощей будет равно произведению числа возможных исходов каждого шага. В нашем случае это будет \(4 \times 4 \times 4 \times 4\), то есть 256 комбинаций.

Теперь мы можем использовать формулу Хартли для определения информационной емкости сообщения:

\[ H = \log_2 (N) \]

где \(H\) - информационная емкость, \(\log_2\) - логарифм по основанию 2, \(N\) - общее количество возможных комбинаций.

В нашем случае:

\[ H = \log_2 (256) \]

Подставляя значение величины 256 в формулу, мы получаем:

\[ H = \log_2 (256) = 8 \]

Таким образом, информационная емкость сообщения о последовательном взятии этих овощей со возвратом из ящика равна 8 битам.

Обоснование: Количество бит, необходимых для передачи информации, определяется логарифмом по основанию 2 от числа возможных исходов. В нашем случае у нас есть 256 возможных комбинаций, поэтому нам понадобится 8 битов для передачи этой информации.