Спортсмен пробежал 3/7 дистанции за первый час и 7/14 за второй. Удалось ли ему пробежать всю дистанцию за 2 часа?

Мистический_Подвижник

61

Да, давайте решим данную задачу. Для начала давайте выразим пройденное расстояние в терминах долей полной дистанции.

За первый час спортсмен пробежал \(\frac{3}{7}\) всей дистанции. За второй час он пробежал \(\frac{7}{14}\) всей дистанции.

Для удобства сравнения долей, приведем их к общему знаменателю. Заметим, что наибольшим общим делителем чисел 7 и 14 является число 7. Разделим числитель и знаменатель каждой доли на 7:

\(\frac{3}{7}\) становится \(\frac{3 \div 7}{7 \div 7} = \frac{3}{1}\),

\(\frac{7}{14}\) становится \(\frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем сравнить доли. За первый час спортсмен пробежал 3 из 7 частей дистанции, а за второй час - 1 из 2 частей дистанции.

Чтобы определить, пробежал ли спортсмен всю дистанцию за 2 часа, найдем общую сумму долей, которые он пробежал. Сложим доли: \(\frac{3}{7} + \frac{1}{2}\).

Приведем доли к общему знаменателю 2 и сложим числители:

\(\frac{3}{7} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{6}{14} + \frac{7}{14} = \frac{13}{14}\).

Таким образом, спортсмен пробежал \(\frac{13}{14}\) всей дистанции за 2 часа. Он не пробежал всю дистанцию, осталось непробежать \(\frac{1}{14}\) часть.

Ответ: Спортсмен не смог пробежать всю дистанцию за 2 часа. Осталось непробежать \(\frac{1}{14}\) всей дистанции.