Какое расстояние пройдет точка в течение временного интервала от t=0 с до t=10 с, если ее скорость изменяется по закону

Ледяной_Взрыв_9417

60

Хорошо! Для решения этой задачи о расстоянии, пройденном точкой за заданный временной интервал, мы можем использовать формулу для расстояния. Формула связывает скорость и время со значением пройденного расстояния. Дано, что скорость точки зависит от времени и задана как \(v = 100 + 8t\) м/с, где \(t\) - время в секундах.

Чтобы найти расстояние, требуется проинтегрировать заданную скорость по времени. Для интегрирования данной функции, мы можем использовать следующую формулу:

\[
s = \int v \, dt
\]

Где \(s\) - расстояние, а интеграл от \(v\) по \(t\) означает, что мы интегрируем скорость по времени.

Давайте проинтегрируем нашу функцию скорости:

\[
s = \int (100 + 8t) \, dt
\]

Проинтегрировав функцию \(100 + 8t\), мы получим:

\[
s = 100t + 4t^2 + C
\]

Где \(C\) - постоянная интегрирования. Так как нам дан временной интервал от \(t = 0\) с до \(t = 10\) с, то нам нужно найти расстояние на этом интервале. Подставим границы интегрирования:

\[
s = (100 \cdot 10 + 4 \cdot 10^2 + C) - (100 \cdot 0 + 4 \cdot 0^2 + C)
\]

\[
s = (1000 + 400 + C) - (0 + 0 + C)
\]

Упростим выражение:

\[
s = 1400 \, \text{м}
\]

Таким образом, точка пройдет расстояние в 1400 метров в течение временного интервала от \(t = 0\) с до \(t = 10\) с при данном законе изменения скорости.