Спустит ли или поднимет ли воздух пылинку диаметром 0,01 мм, которая находится в восходящем потоке воздуха со скоростью

Золотой_Медведь

32

Для того чтобы определить, будет ли пылинка подниматься или спускаться в воздушном потоке, нужно рассмотреть силы, действующие на нее. В данной задаче, воздушный поток является восходящим, и движение воздуха вокруг пылинки ламинарное.

Для начала, найдем объем пылинки. У нас дан диаметр пылинки, который составляет 0,01 мм (микрометра) или 0,00001 м (метра). Радиус пылинки будет равен половине диаметра: \(r = \frac{d}{2} = \frac{0.00001}{2} = 0.000005\ м.\)

Затем, предоставлена информация о плотности воздуха и плотности пылинки. Плотность воздуха составляет 2,3 г/см\(^3\), то есть \(2.3 \cdot 10^3\) кг/м\(^3\) (переводим г/см\(^3\) в кг/м\(^3\)). Пусть плотность пылинки будет обозначена как \(\rho\) и равна массе пылинки на ее объем.

Поскольку пылинка находится в воздушном потоке, на нее действует сила Архимеда, которая равна весу воздуха, вытесненного пылинкой. Сила Архимеда можно выразить следующей формулой: \(F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot V_{\text{пылинки}} \cdot g\), где \(\rho_{\text{воздуха}}\) - плотность воздуха, \(V_{\text{пылинки}}\) - объем пылинки, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 м/с\(^2\)).

Также на пылинку действует сила трения, обусловленная вязкостью воздуха. Сила трения можно выразить формулой: \(F_{\text{трения}} = 6 \pi \eta r v\), где \(\eta\) - вязкость воздуха, \(r\) - радиус пылинки, \(v\) - скорость потока воздуха.

Если сила Архимеда больше силы трения, то пылинка будет подниматься, а если сила трения превышает силу Архимеда, то пылинка будет спускаться.

Таким образом, сравним эти две силы:

\[F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot V_{\text{пылинки}} \cdot g\]

\[F_{\text{трения}} = 6 \pi \eta r v\]

Подставляем значения:

\[\rho_{\text{воздуха}} = 2.3 \cdot 10^3\ кг/м^3\]
\[V_{\text{пылинки}} = \frac{4}{3} \pi r^3\]
\[r = 0.000005\ м\]
\[g = 9.8\ м/с^2\]
\[\eta = 1.8 \cdot 10^{-5}\ Па \cdot с\]
\[v = 2\ см/с = 0.02\ м/с\]

Теперь мы можем вычислить значения сил:

\[F_A = (2.3 \cdot 10^3) \cdot \left(\frac{4}{3} \pi (0.000005)^3\right) \cdot 9.8\]
\[F_{\text{трения}} = 6 \pi (1.8 \cdot 10^{-5}) (0.000005) (0.02)\]

После вычисления данных значений, мы сравниваем две силы:

Если \(F_A > F_{\text{трения}}\), то пылинка поднимется в воздушном потоке. Если \(F_A < F_{\text{трения}}\), то пылинка опустится. И если \(F_A = F_{\text{трения}}\), то пылинка будет оставаться в состоянии покоя.

Я надеюсь, что данное объяснение ясно и понятно.