Среди 25 экзаменационных билетов есть 5 хороших билетов. Три студента по очереди берут по одному билету. Первый студент
Среди 25 экзаменационных билетов есть 5 "хороших" билетов. Три студента по очереди берут по одному билету. Первый студент выбирает каждый из билетов с одинаковой вероятностью, второй студент выбирает любой из оставшихся 24 билетов с равной вероятностью, а третий студент выбирает любой из оставшихся 23 билетов также с равной вероятностью. Какова вероятность того, что третий студент выбрал "хороший" билет? Запишите ответ в виде несократимой обыкновенной дроби.
Загадочный_Песок 68
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить, какая часть из всех возможных комбинаций билетов будет содержать "хороший" билет, и затем выразить эту вероятность в виде несократимой обыкновенной дроби.Для начала определим число всех возможных комбинаций, которые могут быть выбраны студентами. Поскольку первый студент может выбрать любой из 25 билетов, второй студент может выбрать любой из оставшихся 24 билетов, а третий студент может выбрать любой из оставшихся 23 билетов, общее число комбинаций будет равно:
\[25 \times 24 \times 23 = 13800\]
Теперь определим число комбинаций, которые содержат "хороший" билет. Поскольку "хороших" билетов всего 5, первый студент может выбрать один из них, а оставшиеся студенты могут выбрать из оставшихся "хороших" билетов и "плохих" билетов. Таким образом, число комбинаций с "хорошим" билетом будет равно:
\[5 \times 24 \times 23 = 2760\]
Наконец, для определения вероятности того, что третий студент выберет "хороший" билет, мы должны разделить число комбинаций с "хорошим" билетом на общее число комбинаций:
\[\frac{2760}{13800} = \frac{23}{115}\]
Таким образом, вероятность того, что третий студент выберет "хороший" билет, составляет \(\frac{23}{115}\). Ответ несократимый и представлен в виде обыкновенной дроби.