Найдите двузначное число x, от которого, если вычесть число, полученное из x путем перестановки его цифр, то результат

Леонид_2552

23

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятным для вас.

Пусть число x имеет вид "10a + b", где a - десятичное число в десятках, а b - число в единицах.

Согласно условию задачи, мы знаем, что разность x и числа, полученного из x перестановкой его цифр (то есть "10b + a"), равна 45.

Тогда у нас есть уравнение:

\( (10a + b) - (10b + a) = 45 \)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\( 10a + b - 10b - a = 45 \)

Удаляем скобки:

\( 10a - a + b - 10b = 45 \)

Сократим подобные слагаемые:

\( 9a - 9b = 45 \)

Разделим обе части на 9:

\( a - b = 5 \)

Мы также знаем, что сумма цифр, использованных при записи числа x, также известна. Поскольку x - двузначное число, это значит, что \( a + b \) равно сумме цифр.

Теперь у нас есть два уравнения:

\( a - b = 5 \) ... (1)

\( a + b = \text{сумма цифр} \) ... (2)

По суммируем эти два уравнения:

\( (a - b) + (a + b) = 5 + \text{сумма цифр} \)

Упрощаем:

\( 2a = 5 + \text{сумма цифр} \)

Теперь мы можем представить 5 + сумма цифр в виде некоторого числа, скажем, "k". Тогда:

\( 2a = k \)

Делим обе части на 2:

\( a = \frac{k}{2} \)

Таким образом, число a будет половиной числа k. Однако, поскольку a - десятичное число в десятках, оно должно быть целым числом. Это означает, что число k должно быть четным.

Таким образом, чтобы найти двузначное число x, мы должны найти четное число k (сумму цифр), разделить его пополам и использовать результат в качестве a. Затем мы можем найти b, вычтя a из суммы цифр.

Давайте рассмотрим пример:

Пусть сумма цифр равна 10. Тогда k = 10, и a = 10 / 2 = 5. Затем вычислим b:

\( a + b = \text{сумма цифр} \)

\( 5 + b = 10 \)

\( b = 10 - 5 \)

\( b = 5 \)

Таким образом, число x = 10a + b = 10 * 5 + 5 = 55.

Проверим:

Если вычесть число, полученное из 55 перестановкой его цифр (то есть 55 - 55 = 0), результат будет равен 45. Верно!

Итак, ответ на задачу: двузначное число x, удовлетворяющее условию, равно 55.