Среди чисел, записанных на доске, есть различные числа. Известно, что для каждого числа находится 1009 других

Sonya

65

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим процесс пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

1. Пусть на доске записано \(N\) чисел.
2. Для каждого числа находится 1009 других чисел, среднее арифметическое которых равно этому числу.
3. Предположим, что все числа на доске различные.

Рассмотрим среднее арифметическое исходных чисел. Суммируем все числа на доске и делим на общее количество этих чисел. Из условия задачи, для каждого числа находится еще 1009 чисел с таким же средним арифметическим. Это означает, что эти 1009 чисел могут быть представлены как сумма исходного числа и другого числа.

Пусть исходное число на доске равно \(x\). Это означает, что сумма 1009 чисел будет \(1009x\).

Поскольку среднее арифметическое этих 1009 чисел также равно \(x\), то можем записать следующее уравнение:

\[\frac{{x + 1009x}}{{2}} = x\]

Упрощаем это уравнение:

\[505x = x\]

Вычитая \(x\) из обеих частей уравнения, получаем:

\[504x = 0\]

Теперь, чтобы это уравнение выполнялось, \(x\) должно быть равно 0.

Однако, в условии задачи сказано, что "среди чисел, записанных на доске, есть различные числа", что означает, что числа должны быть разные, а не все равны нулю.

Поэтому, мы пришли к выводу, что невозможно достичь ситуации, при которой все заданные условия выполняются, исходя из этого задача не имеет решения.

Ответ: На доске не может быть записано такое количество чисел, удовлетворяющее заданным условиям данной задачи.