Среди данных пар векторов, пожалуйста, определите пары, которые являются противоположными, в данном прямоугольнике

Mishka

7

Для решения данной задачи нам необходимо определить, какие пары векторов являются противоположными. Вектор является противоположным другому вектору, если они имеют равные по модулю значения, но противоположные направления.

Для начала, нам нужно найти векторы, соответствующие сторонам прямоугольника ABCD и его диагоналям.

Пусть вектор \(\overrightarrow{AB}\) соединяет точку A с точкой B. Тогда его координаты могут быть найдены как разность координат точки B и точки A:

\(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)\)

Аналогично, вектор \(\overrightarrow{BC}\) соединяет точку B с точкой C, и его координаты могут быть найдены как разность координат точки C и точки B:

\(\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B)\)

Продолжая аналогичным образом, мы можем найти векторы \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{DA}\) для сторон CD и DA соответственно.

Далее, нам нужно найти векторы, соответствующие диагоналям прямоугольника. Диагонали прямоугольника ABCD являются векторами \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\).

\(\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A)\)
\(\overrightarrow{BD} = (x_D - x_B, y_D - y_B)\)

После того, как мы найдем все векторы, мы можем проверить, какие пары из них являются противоположными. Для этого, нам нужно сравнить значения x- и y-координат пар векторов и проверить, равны ли они по модулю, но противоположны ли знаки.

Например, если вектор \(\overrightarrow{AB}\) имеет координаты \((x_1, y_1)\), а вектор \(\overrightarrow{CD}\) имеет координаты \((x_2, y_2)\), то они будут противоположными, если выполняются следующие условия:

\(x_1 = -x_2\) и \(y_1 = -y_2\)

Аналогично, мы можем проверить противоположность для других пар векторов.

Итак, пройдем по всем парам векторов и проверим, являются ли они противоположными.

Теперь решим задачу на конкретных числах, чтобы проиллюстрировать процесс решения данной задачи. Рассмотрим следующие координаты точек:

A(1, 2), B(4, 2), C(4, 5), D(1, 5)

\(\overrightarrow{AB} = (4 - 1, 2 - 2) = (3, 0)\)

\(\overrightarrow{BC} = (4 - 4, 5 - 2) = (0, 3)\)

\(\overrightarrow{CD} = (1 - 4, 5 - 5) = (-3, 0)\)

\(\overrightarrow{DA} = (1 - 1, 5 - 2) = (0, 3)\)

\(\overrightarrow{AC} = (4 - 1, 5 - 2) = (3, 3)\)

\(\overrightarrow{BD} = (1 - 4, 5 - 2) = (-3, 3)\)

Теперь мы можем проверить каждую пару векторов:

\(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\): (3, 0) и (-3, 0)
Здесь x-координаты равны по модулю, а y-координаты равны и противоположны знакам, значит, эти два вектора являются противоположными.

\(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\): (0, 3) и (0, 3)
Здесь x-координаты равны и противоположны знакам, а y-координаты равны по модулю, значит, эти два вектора являются противоположными.

\(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\): (3, 3) и (-3, 3)
Здесь значения координат не равны по модулю, значит, эти два вектора не являются противоположными.

Таким образом, в прямоугольнике ABCD пары векторов, которые являются противоположными, это \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\), а также \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).