Среди пяти натуральных чисел, произведение которых равно 2020, какое число гарантированно присутствует? А) 1 Б) 2
Среди пяти натуральных чисел, произведение которых равно 2020, какое число гарантированно присутствует? А) 1 Б) 2 В) 4 Г) 5
Volk 54
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти пятерку натуральных чисел, произведение которых равно 2020. Давайте разложим число 2020 на простые множители:\[2020 = 2 \times 2 \times 5 \times 101.\]
Как мы видим, наше число состоит из трех различных простых множителей: 2, 5 и 101. Теперь нам нужно составить возможные комбинации из пятерок этих чисел.
Давайте рассмотрим все возможные случаи:
1) Если мы выберем 2 раза число 2 в качестве множителя, то у нас останется только одно число 5. В этом случае произведение чисел будет равно \(2 \times 2 \times 5 = 20\).
2) Если мы выберем 1 раз число 2 в качестве множителя, то у нас останется два числа 2. В этом случае произведение чисел будет равно \(2 \times 2 \times 101 = 404\).
3) Если мы выберем 2 раза число 5 в качестве множителя, то у нас останется только одно число 2. В этом случае произведение чисел будет равно \(2 \times 5 \times 5 = 50\).
4) Если мы выберем 1 раз число 5 в качестве множителя, то у нас останется два числа 5. В этом случае произведение чисел будет равно \(5 \times 5 \times 101 = 2525\).
5) Если мы выберем 1 раз число 2 и 1 раз число 5 в качестве множителей, то у нас останется только одно число 101. В этом случае произведение чисел будет равно \(2 \times 5 \times 101 = 1010\).
Из всех этих комбинаций, можно заметить, что число 101 гарантированно присутствует в произведении пяти натуральных чисел, которые равны 2020. Таким образом, правильный ответ на задачу — В) 101.