Стержень, изображенный на рисунке, длиной 1 метр, имеет прикрепленные к нему грузики с точечными массами т1 = 0,25

Иван_3978

18

Очень хорошо, давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Для начала, нам дан стержень длиной 1 метр. На этом стержне находятся два грузика с точечными массами \(m_1 = 0,25\) кг и \(m_2 = 0,5\) кг. Нам нужно рассмотреть вращательное движение этого стержня.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для момента инерции. Момент инерции \(I\) зависит от распределения массы относительно оси вращения. В нашем случае, стержень вращается вокруг одной из своих концов, так что осью вращения будет один из этих концов.

Формула для момента инерции \(I\) однородного стержня с длиной \(L\) и массой \(m\) относительно оси вращения, проходящей через один из его концов, выглядит следующим образом:

\[ I = \frac{1}{3} m L^2 \]

В нашем случае, масса грузика \(m_1\) равна 0,25 кг, а масса грузика \(m_2\) равна 0,5 кг. Так как наш стержень имеет длину 1 метр, то для рассчета момента инерции стержня, мы должны рассчитать моменты инерции для каждого из грузиков и сложить их.

Посчитаем моменты инерции для каждого из грузиков. Пусть \(L_1\) будет расстоянием от оси вращения до грузика \(m_1\) (то есть от конца стержня до грузика), а \(L_2\) - расстоянием от оси вращения до грузика \(m_2\). Так как стержень однородный, то для уравновешивания его вращения массы грузиков, распределенные на одинаковом расстоянии от оси вращения должны быть одинаковыми.

Поскольку в нашем случае один грузик находится на конце стержня, а второй грузик находится на расстоянии 0,5 м от оси вращения, то \(L_1 = 1\) м и \(L_2 = 0,5\) м.

Теперь мы можем рассчитать моменты инерции для каждого грузика по формуле:

\[ I_1 = \frac{1}{3} m_1 L_1^2 \]
\[ I_2 = \frac{1}{3} m_2 L_2^2 \]

Подставим известные значения и произведем вычисления:

\[ I_1 = \frac{1}{3} \cdot 0,25 \cdot 1^2 = 0,083 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]
\[ I_2 = \frac{1}{3} \cdot 0,5 \cdot 0,5^2 = 0,042 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Теперь сложим найденные значения моментов инерции:

\[ I = I_1 + I_2 = 0,083 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 + 0,042 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 = 0,125 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Таким образом, момент инерции стержня относительно оси вращения, проходящей через один из его концов, равен 0,125 кг·м².

Надеюсь, ответ был понятен.