Сторони подібних трикутників відповідають 14 см і 21 см. Розрахувати площу меншого трикутника і периметр, якщо площа

Лунный_Шаман

69

Дано:
Сторони подібних трикутників відповідають 14 см і 21 см.

Позначимо сторони меншого трикутника як a та b, а сторони більшого трикутника - як A та B.

Знаємо, що трикутники подібні, отже вони мають співвідношення сторін, яке вказує на відсутність кутових аналогій. Таким чином, маємо:
\[\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}\]

Розглянемо відповідні площі трикутників. Площа трикутника прямує співвідношенню сторін у квадраті. Отже, площа меншого трикутника \(S_{м}\) та більшого трикутника \(S_{б}\) пов"язані так:
\[\left(\frac{a}{A}\right)^2 = \left(\frac{b}{B}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2\]

Таким чином, площа меншого трикутника буде:
\[S_{м} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot 180\ кв.см\]

Тепер знайдемо периметр меншого трикутника. Оскільки масштабний коефіцієнт становить 2/3, то сторони меншого трикутника будуть:
\[a = 14 \cdot \frac{2}{3}\,см = 9\frac{1}{3}\,см\]
\[b = 21 \cdot \frac{2}{3}\,см = 14\,см\]

Отже, площа меншого трикутника:
\[S_{м} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot 180\,см^2 = 80\ кв.см\]

Периметр меншого трикутника:
\[P_{м} = 3a = 3 \cdot 9\frac{1}{3}\,см = 27\,см\]