Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Определите косинус наибольшего угла треугольника. (Округлите ответ

Dmitrievich_8284

32

Давайте начнем с определения косинуса наибольшего угла треугольника. Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако в данной задаче нам не дан прямоугольный треугольник, поэтому нам нужно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что в непрямоугольном треугольнике квадрат любой стороны равен сумме квадратов остальных двух сторон, умноженной на два раза произведение этих сторон и косинус соответствующего угла. В нашем случае, давайте обозначим стороны треугольника как a = 4 см, b = 5 см и c = 7 см.

Применим теорему косинусов к нашей задаче и найдем косинус наибольшего угла треугольника:

$$\cos (A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$

Где А - наибольший угол треугольника.

Подставим значения сторон треугольника:

$$\cos (A)=\frac{5^2+7^2-4^2}{2\cdot 5\cdot 7}$$

$$\cos (A)=\frac{25+49-16}{70}$$

$$\cos (A)=\frac{58}{70}$$

$$\cos (A)\approx 0.82$$

Теперь, чтобы определить тип треугольника, нам нужно рассмотреть значения всех трех углов треугольника.

Если косинус наибольшего угла (в данном случае углА) равен 0.82, то мы можем сказать, что угол А является остроугольным углом, так как косинус острого угла находится в диапазоне от 0 до 1.

Также, мы можем заметить, что 0.82 ближе к 1, чем к 0. Таким образом, все три угла треугольника являются остроугольными.

Таким образом, тип треугольника можно определить как остроугольный треугольник.