Какое уравнение прямой проходит через точку М (-1; 3) и середину отрезка АВ, где А (2;17) и В (-11;-11

Sladkiy_Assasin

30

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \( M(-1; 3) \) и середину отрезка \( AB \), нам нужно воспользоваться формулой для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки.

Шаг 1: Найдем середину отрезка \( AB \). Для этого воспользуемся формулами нахождения координат точки середины отрезка:
\[ x_{\text{середины}} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \]
\[ y_{\text{середины}} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \]

Подставим значения точек \( A(2; 17) \) и \( B(-11; -11) \):
\[ x_{\text{середины}} = \frac{2 + (-11)}{2} = \frac{-9}{2} = -4.5 \]
\[ y_{\text{середины}} = \frac{17 + (-11)}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, середина отрезка \( AB \) имеет координаты \( (-4.5; 3) \).

Шаг 2: Теперь, когда мы знаем точку середины отрезка и точку \( M \), мы можем записать уравнение прямой, используя формулу:
\[ y - y_{1} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}(x - x_{1}) \]

Подставим значения в формулу:
\[ y - 3 = \frac{3 - 17}{-4.5 - 2}(x + 1) \]

Упростим выражение:
\[ y - 3 = \frac{-14}{-6.5}(x + 1) \]
\[ y - 3 = \frac{14}{6.5}(x + 1) \]

Теперь уравнение прямой, проходящей через точку \( M(-1; 3) \) и середину отрезка \( AB \), имеет вид:
\[ y - 3 = \frac{14}{6.5}(x + 1) \]

Это и есть ответ. Если есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.