Существует две пересекающиеся прямые a и b. На прямой a выбрали две точки, а на прямой b - три точки. Каково количество

Родион

63

Для решения этой задачи нам понадобится рассмотреть все возможные комбинации треугольников, образованных точками на пересекающихся прямых.

Давайте обозначим точки на прямой a как A и B, а точки на прямой b как C, D и E.

На рисунке ниже я нарисую взаимное расположение этих точек:

\[ \begin{array}{ccc}
C & D & E \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow \\
a & & \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow \\
A & B & \\
\end{array} \]

При выборе двух точек на прямой a, мы можем получить 3 возможные комбинации:

1. Треугольник ABC
2. Треугольник ABD
3. Треугольник ABE

Для каждой из этих комбинаций мы должны соединить выбранные точки линиями.

Для примера, нарисуем треугольник ABC:

\[ \begin{array}{ccc}
C & D & E \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow \\
a & & \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow \\
A & B & \\
\uparrow \\
\uparrow | \\
\uparrow | \\
\uparrow | \\
A - B - C \\
\end{array} \]

Аналогично для треугольников ABD и ABE:

\[ \begin{array}{ccc}
C & D & E \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow \\
a & & \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow \\
A & B & \\
\uparrow \\
\uparrow | \\
\uparrow | \\
\uparrow | \\
A - B - D \\
\end{array} \]

\[ \begin{array}{ccc}
C & D & E \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow \\
a & & \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow \\
A & B & \\
\uparrow \\
\uparrow | \\
\uparrow | \\
\uparrow | \\
A - B - E \\
\end{array} \]

Таким образом, мы получаем общее количество треугольников, образованных с помощью выбранных точек, равное 3.

Для лучшего понимания, я нарисовал чертежи треугольников для данной задачи.