Существуют числа, записанные на доске, среди которых каждое из них имеет 2020 других чисел, среднее арифметическое

Putnik_S_Kamnem

3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть на доске записано N чисел. Каждое из этих чисел имеет 2020 других чисел, среднее арифметическое которых равно этому числу.

Мы знаем, что сумма всех чисел на доске равна N. Также мы знаем, что каждое из чисел имеет 2020 других чисел со средним арифметическим, равным этому числу. То есть, если мы возьмем одно из чисел на доске и посчитаем среднее арифметическое всех чисел, которые являются "соседями" этого числа, мы получим исходное число.

Предположим, что сумма всех чисел, составляющих средние арифметические, равна S. Тогда N * S будет равно сумме всех чисел на доске. Но сумма всех чисел на доске равна N. Поэтому, мы имеем уравнение: N * S = N.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для S. Очевидно, что S должно быть целым числом, поскольку оно является средним арифметическим набора чисел. Также, наименьшее возможное значение для S - это 1, поскольку иначе все числа на доске были бы нулями.

Теперь мы можем найти наименьшее количество чисел, записанных на доске, пользуясь нашим уравнением. Поделив обе стороны уравнения на N, получим S = 1. Теперь можем подставить это значение в уравнение N * S = N и решить его относительно N:

N * 1 = N,
N = N.

Таким образом, мы получаем, что наименьшее количество чисел, записанных на доске, равно любому положительному целому числу N.

Ответ: наименьшее количество чисел, записанных на доске, может быть любым положительным целым числом.