Каждый участник выбрал определенное число. Итоговая сумма этих чисел оказалась равной 125. После этого каждый участник

Misticheskaya_Feniks

10

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть каждый участник исходно выбрал число \( x_i \), где \( i \) - номер участника. Итоговая сумма всех выбранных чисел равна 125, то есть:

\[ x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_{13} = 125 \]

После этого каждый участник изменил своё число, умножив его на 5 или разделив на 3. Обозначим измененные числа как \( y_i \). Тогда у нас получится:

\[ y_1 + y_2 + y_3 + \ldots + y_{13} = ? \]

Мы хотим определить, возможно ли, чтобы сумма этих 13 измененных чисел была равна 175. Для этого давайте посмотрим на изменение каждого числа.

Если участник умножил своё число на 5, то его измененное число будет равно \( 5x_i \). Если участник разделил своё число на 3, то его измененное число будет равно \( \frac{{x_i}}{3} \). Теперь можем записать формулу для суммы измененных чисел:

\[ y_1 + y_2 + y_3 + \ldots + y_{13} = (5x_1 + \frac{{x_2}}{3} + 5x_3 + \ldots + \frac{{x_{13}}}{3}) \]

Мы хотим узнать, возможно ли, чтобы эта сумма была равна 175. Давайте подставим в формулу исходное условие, которое нам дано:

\[ x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_{13} = 125 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_{13} &= 125 \\
(5x_1 + \frac{{x_2}}{3} + 5x_3 + \ldots + \frac{{x_{13}}}{3}) &= 175 \\
\end{align*}
\]

Мы можем использовать систему уравнений для решения этой задачи. Однако, так как нам просто нужно узнать, возможно ли это, давайте проведём небольшую проверку.

Если каждый участник умножил своё исходное число на 5, то сумма измененных чисел будет равна \( 5 \cdot 125 = 625 \). Таким образом, это не является решением задачи, так как мы ищем сумму, равную 175.

Если каждый участник разделил своё исходное число на 3, то сумма измененных чисел будет равна \( \frac{{125}}{3} \cdot 13 \approx 541.67 \). Также это не является решением задачи.

Таким образом, на данном этапе можно сделать вывод, что невозможно достичь суммы измененных чисел, равной 175, исходя из данных условий.