Существуют ли два одночлена, умножение которых равно -42a^2b^6, а их сумма представляет собой одночлены

Osa

57

Чтобы решить эту задачу, нужно разложить выражение \( -42a^2b^6 \) на произведение двух одночленов и проверить, можно ли найти два таких одночлена, умножение которых даст это выражение, и сумма которых будет иметь коэффициент.

Давайте начнем с разложения \( -42a^2b^6 \) на произведение двух одночленов. Возможны разные способы выполнить это разложение, но одно из возможных может быть таким:

\[ -42a^2b^6 = (-6a)(7ab^6) \]

Теперь, чтобы проверить, можно ли найти два одночлена, умножение которых равно \( -42a^2b^6 \), и сумма которых имеет коэффициент, давайте выберем два одночлена: \( -6a \) и \( 7ab^6 \). Умножим их:

\[ (-6a)(7ab^6) = -42a^2b^6 \]

Видим, что произведение таких одночленов равно \( -42a^2b^6 \). Теперь давайте сложим эти одночлены:

\[ -6a + 7ab^6 = a(-6+7b^6) \]

Мы видим, что сумма этих одночленов является одночленом с коэффициентом \( a \). Таким образом, существуют два одночлена, умножение которых равно \( -42a^2b^6 \), а их сумма представляет собой одночлены с коэффициентом.