Существуют ли векторы из указанных точек, которые совпадают по направлению с вектором VK→?

Ястреб

48

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать направления векторов, заданных точками, и сравнить их с направлением вектора VK→.

Пусть координаты точек даны следующим образом:
\(V(x_1, y_1)\), \(K(x_2, y_2)\), \(P(x_3, y_3)\)

Вектор VK→ определяется следующим образом:
\(\overrightarrow{VK} = \begin{pmatrix} x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 \end{pmatrix}\)

Чтобы векторы совпадали по направлению, их компоненты должны быть пропорциональны. То есть, если для вектора \(VK→\) компоненты \(x\) и \(y\) равны \(a\) и \(b\) соответственно, то для векторов, заданных точками, компоненты должны быть пропорциональны \(ka\) и \(kb\), где \(k\) - некоторая константа.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем компоненты вектора VK→:
\(a = x_2 - x_1\)
\(b = y_2 - y_1\)

2. Определим компоненты векторов, заданных точками:
Для вектора \(\overrightarrow{VP}\):
\(c = x_3 - x_1\)
\(d = y_3 - y_1\)

Для вектора \(\overrightarrow{KP}\):
\(e = x_3 - x_2\)
\(f = y_3 - y_2\)

3. Проверим пропорциональность компонентов векторов:
Для вектора \(\overrightarrow{VP}\):
\(\frac{c}{a} = \frac{d}{b}\) должно выполняться

Для вектора \(\overrightarrow{KP}\):
\(\frac{e}{a} = \frac{f}{b}\) должно выполняться

4. Если оба соотношения выполняются, то векторы совпадают по направлению. Если хотя бы одно из соотношений не выполняется, то векторы не совпадают по направлению.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос задачи, нужно проверить, выполняются ли условия пропорциональности компонентов векторов \(\overrightarrow{VK}\), \(\overrightarrow{VP}\) и \(\overrightarrow{KP}\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять, как определить, совпадают ли векторы по направлению. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!