Существуют три станка в мастерской, которые требуют наладки в течение смены с вероятностями 0,05; 0,1

Светлячок_В_Траве

16

Давайте решим эту задачу по шагам.

а) Чтобы найти вероятность того, что в течение смены потребуется наладить все станки, нам нужно перемножить вероятности наладки каждого станка.

Пусть \( P(A) \) - вероятность наладки первого станка, \( P(B) \) - вероятность наладки второго станка и \( P(C) \) - вероятность наладки третьего станка.

Исходя из условия, у нас есть следующие значения вероятностей: \( P(A) = 0.05 \), \( P(B) = 0.1 \) и \( P(C) = 0.3 \).

Тогда, вероятность наладить все станки можно найти как \( P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) \).

Давайте подставим значения и выполним вычисления:

\[ P(A \cap B \cap C) = 0.05 \cdot 0.1 \cdot 0.3 = 0.0015 \]

Таким образом, вероятность того, что в течение смены потребуется наладить все станки, составляет 0.15% (или 0.0015 в десятичной форме).

б) Чтобы найти вероятность того, что в течение смены потребуется наладить только один станок, мы можем рассмотреть несколько случаев: наладка только первого станка, только второго станка или только третьего станка.

Вероятность наладки только первого станка можно записать как \( P(A \cap \neg B \cap \neg C) \), где \( \neg B \) и \( \neg C \) означают отсутствие наладки второго и третьего станков соответственно.

Аналогично, вероятности наладки только второго и только третьего станков можно записать как \( P(\neg A \cap B \cap \neg C) \) и \( P(\neg A \cap \neg B \cap C) \) соответственно.

Теперь мы можем записать общую вероятность получить только одну наладку:

\[ P(\text{только один станок}) = P(A \cap \neg B \cap \neg C) + P(\neg A \cap B \cap \neg C) + P(\neg A \cap \neg B \cap C) \]

Давайте подставим значения вероятностей и выполним вычисления:

\[ P(\text{только один станок}) = (0.05 \cdot 0.9 \cdot 0.7) + (0.95 \cdot 0.1 \cdot 0.7) + (0.95 \cdot 0.9 \cdot 0.3) \]

\[ P(\text{только один станок}) = 0.0315 + 0.0665 + 0.2565 = 0.3545 \]

Таким образом, вероятность того, что в течение смены потребуется наладить только один станок, составляет 35.45% (или 0.3545 в десятичной форме).

Это подробное решение должно помочь вам понять и научиться решать задачи, связанные с нахождением вероятности в смене.