Сверху с высоты 1 метр над землей монету вертикально вверх подбросили со скоростью, равной 20 м/с. Каков будет путь

Искандер

45

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы свободного падения и уравнения движения тела.

Ускорение свободного падения обозначается буквой \(g\) и принимает значение примерно равное 9.8 м/с\(^2\) на поверхности Земли. В данной задаче сказано, что модуль ускорения свободного падения равен \(g\), но для полноты ответа мы возьмем точное значение \(g = 9.8\) м/с\(^2\).

Когда монета брошена вверх, значит начальная скорость положительна и равна 20 м/с. Изначально монета находится на высоте 1 метра над землей.

Путь, пройденный монетой прежде чем она упадет на землю, можно найти по формуле:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(s\) - путь, пройденный монетой,
\(v_0\) - начальная скорость монеты,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(t\) - время, за которое монета упала на землю.

Так как монета брошена вертикально вверх и упадет на землю, то для полной дистанции необходимо учесть движение вверх и вниз. Время подъема и время спуска будут равными. Поэтому мы можем найти время до достижения монетой максимальной высоты и умножить его на 2, чтобы учесть движение в обе стороны.

Максимальная высота монеты может быть найдена с использованием формулы:

\[h = \frac{v_0^2}{2g}\]

где:
\(h\) - максимальная высота монеты.

Подставим значения в формулы:

Максимальная высота:
\[h = \frac{20^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{400}{19.6} \approx 20.41 \text{ м}\]

Время до достижения максимальной высоты:
\[t = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{9.8} \approx 2.04 \text{ с}\]

Общее время полета монеты:
\[t_{\text{общее}} = 2 \cdot t = 2 \cdot 2.04 \approx 4.08 \text{ с}\]

Теперь, применив формулу для нахождения пути, получим:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 = 20 \cdot 4.08 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (4.08)^2 \approx 81.6 + 84.62 \approx 166.22 \text{ м}\]

Таким образом, монета пройдет путь примерно равный \(166.22\) метра прежде чем упасть на землю.