T10. Заполните таблицу, основываясь на Теореме синусов

Serdce_Ognya_299

51

Конечно, я помогу вам с задачей T10, связанной с Теоремой синусов. Давайте начнем с пояснения этой теоремы.

Теорема синусов связывает отношения между сторонами и углами в треугольнике. Она гласит, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу. Формулу можно записать следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие им углы.

Теперь перейдем к задаче T10, где вам нужно заполнить таблицу, используя Теорему синусов. В таблице у нас есть стороны треугольника \(a\), \(b\), \(c\) и соответствующие им углы \(A\), \(B\), \(C\). Некоторые ячейки таблицы уже заполнены, но нам нужно заполнить остальные.

Давайте рассмотрим каждую ячейку по отдельности.

1. Ячейка (1,1):
Сторона \(a\) имеет длину 8,9. Теперь нам нужно найти значение угла \(A\), противолежащего этой стороне. Для этого мы воспользуемся обратным синусом:

\[\sin A = \frac{a}{c} = \frac{8,9}{12,6}\]

Теперь найдем значение \(A\):

\[A = \arcsin \left( \frac{8,9}{12,6} \right)\]

Заметим, что \(A\) будет выражено в радианах. Если вам нужно значение в градусах, просто переведите его, умножив на \(\frac{180}{\pi}\).

2. Ячейка (1,2):
Сторона \(b\) имеет длину 15,2, а угол \(B\) уже известен и равен 46 градусов. Теперь нам нужно найти значение \(\sin B\) с использованием следующей формулы:

\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{15,2}{12,6}\]

3. Ячейка (1,3):
Эта ячейка уже заполнена. Теперь у нас известны сторона \(c\) и противолежащий ей угол \(C\), поэтому ее значение нам уже известно.

4. Ячейка (2,1):
Противолежащий стороне \(a\) угол \(A\) уже известен и равен 55 градусам. Используя Теорему синусов, мы можем найти значение \(\sin A\):

\[\sin A = \frac{\sin B}{\sin C} \cdot \frac{c}{a} = \frac{\sin(55)}{\sin C} \cdot \frac{12,6}{10,4}\]

Теперь найдем значение \(A\) из обратного синуса.

5. Ячейки (2,2) и (2,3):
В этих ячейках нам уже известны длины сторон \(b\) и \(c\) и углы \(B\) и \(C\). Значения \(\sin B\) и \(\sin C\) мы можем найти с помощью следующих формул:

\[\sin B = \frac{b}{c} = \frac{12,4}{10,4}\]

\[\sin C = \frac{c}{b} = \frac{10,4}{12,4}\]

Теперь у вас есть все необходимые шаги для заполнения таблицы, основываясь на Теореме синусов. Проследите за каждым шагом и запишите соответствующие значения в таблицу. Если у вас возникнут вопросы в процессе решения, не стесняйтесь задавать вопросы. Удачи в решении задачи!