Task 1. Create a variation series based on the sample, construct a polygon and a cumulative distribution. Calculate

Загадочный_Пейзаж

15

Задача 1:
Шаг 1: Создание вариационного ряда

В данной задаче, вариационный ряд является последовательностью чисел, отсортированных в порядке возрастания. Начнем с сортировки данных:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 64, 64, 83, 92, n, n1, n9.

Обратите внимание, что здесь есть несколько значений, обозначенных буквой "n", которые необходимо учесть при проведении вычислений.

Шаг 2: Построение многоугольника и кумулятивного распределения

Многоугольник (полигон) строится путем отображения вариационного ряда на оси координат. Для каждого значения берется соответствующая высота столбца. Построим многоугольник для наших данных:

(Здесь должна быть отрисовка многоугольника)

Кумулятивное распределение показывает накопленную сумму частот для каждого значения. Можно вычислить кумулятивное распределение, добавляя предыдущую частоту к текущей частоте. Вот кумулятивное распределение для наших данных:

Значение Частота Кумулятивная сумма
1 3 3
2 2 5
3 9 14
4 1 15
5 1 16
6 3 19
7 4 23
8 3 26
9 2 28
64 2 30
83 1 31
92 1 32
n 1 33
n1 1 34
n9 1 35

Шаг 3: Вычисление числовых характеристик

Рассчитаем значения числовых характеристик для наших данных:

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В нашем случае, модой являются значения 3 и n (которое встречается 9 раз).

Медиана - это среднее значение из вариационного ряда. В нашем случае, у нас 35 значений, поэтому медианой будет значение, расположенное посередине после сортировки. Здесь медианой является значение 6.

Среднее - это сумма всех значений, разделенная на их количество. В нашем случае, сумма всех значений составляет 329, а количество значений равно 35. Следовательно, среднее составляет 329/35 ≈ 9,4.

Дисперсия - это мера разброса данных вокруг среднего значения. Для ее вычисления нужно вычесть каждое значение из среднего, возвести в квадрат, просуммировать и поделить на количество значений. В нашем случае, дисперсия составляет 74,59.

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. В нашем случае, стандартное отклонение составляет √74,59 ≈ 8,64.

Таким образом, числовые характеристики для наших данных равны:
Мода: 3, n
Медиана: 6
Среднее: около 9,4
Дисперсия: около 74,59
Стандартное отклонение: около 8,64

Задача 2:
Шаг 1: Создание интервального ряда

Интервальный ряд основан на группировке значений в интервалы и определении числа значений в каждом интервале. В нашем случае, сначала нужно отсортировать данные:

-0.3, 6.43, 6.8, 6.9, 7.2, 7.4, 8.3, 8.8, 9.4, 9.5, 10.5, 10.8, 10.9, 11.2, 11.5, 12.0, 12.1, 13.43, 13.6, n.

Начнем с создания интервалов и определения их частоты:

Интервал Частота
-1 - 0 1
0 - 1 0
1 - 2 0
2 - 3 0
3 - 4 0
4 - 5 0
5 - 6 0
6 - 7 3
7 - 8 2
8 - 9 4
9 - 10 2
10 - 11 2
11 - 12 1
12 - 13 2
13 - 14 2
14 - 15 0

Шаг 2: Построение гистограммы и кумулятивного распределения

Гистограмма строится путем отображения интервального ряда на графике, где каждый интервал представлен столбцом высотой, пропорциональной его частоте. Вот гистограмма для наших данных:

(Здесь должна быть отрисовка гистограммы)

Кумулятивное распределение определяется как накопленная сумма частот для каждого интервала. Вот кумулятивное распределение для наших данных:

Интервал Частота Кумулятивная сумма
-1 - 0 1 1
0 - 1 0 1
1 - 2 0 1
2 - 3 0 1
3 - 4 0 1
4 - 5 0 1
5 - 6 0 1
6 - 7 3 4
7 - 8 2 6
8 - 9 4 10
9 - 10 2 12
10 - 11 2 14
11 - 12 1 15
12 - 13 2 17
13 - 14 2 19
14 - 15 0 19

Шаг 3: Вычисление числовых характеристик

Рассчитаем значения числовых характеристик для наших данных:

Диапазон - это разница между наибольшим и наименьшим значением. В нашем случае, диапазон равен 14 - (-1) = 15.

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В нашем случае, модой являются интервалы с наибольшей частотой, то есть 8 - 9 (4 раза).

Медиана - это значение, которое находится в середине интервального ряда. Чтобы найти медиану, нужно найти интервал, в котором находится значение, расположенное в середине. В нашем случае, медиана будет находиться в интервале 9 - 10.

Среднее - это сумма произведений каждого интервала на его среднее значение, деленная на сумму частот. В нашем случае, среднее равно (6.5 * 1 + 7.5 * 0 + ... + 14.5 * 0) / 19 ≈ 9.7.

Дисперсия - это мера разброса данных вокруг среднего значения. Для ее вычисления нужно умножить каждый интервал на квадрат разности между его средним значением и средним значением всего набора данных, затем умножить на частоту и просуммировать все значения. В нашем случае, дисперсия составляет около 4.91.

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. В нашем случае, стандартное отклонение составляет около 2.21.

Таким образом, числовые характеристики для наших данных равны:
Диапазон: 15
Мода: 8 - 9
Медиана: 9 - 10
Среднее: около 9.7
Дисперсия: около 4.91
Стандартное отклонение: около 2.21

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты округлены для удобства чтения и могут незначительно отличаться при точных расчетах.