Task 22. What is the magnetic moment μ (in Bohr magnetons) per molecule of V2O3 if the specific paramagnetic

Танец

29

Задача 22. Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу:

\[\mu = \chi \cdot V \cdot \rho \cdot N_A \cdot M\]

где:
\(\mu\) - магнитный момент на молекулу в Ван-Бореевских магнетонах (Bohr magnetons),
\(\chi\) - удельная парамагнитная восприимчивость (specific paramagnetic susceptibility) в м\(^3\)/кг,
\(V\) - молярный объем Ванадий триоксида (V\(_2\)O\(_3\)) в м\(^3\)/мол,
\(\rho\) - плотность Ванадий триоксида (V\(_2\)O\(_3\)) в кг/м\(^3\),
\(N_A\) - число Авогадро (6.02214076 x 10\(^{23}\) мол\(^{-1}\)),
\(M\) - молярная масса Ванадий триоксида (V\(_2\)O\(_3\)) в кг/моль.

У нас уже есть значение удельной парамагнитной восприимчивости, которое равно 1.89 x 10\(^{-7}\) м\(^3\)/кг и плотность Ванадий триоксида (V\(_2\)O\(_3\)), которая равна 4.87 x 10\(^3\) кг/м\(^3\).

Молярный объем Ванадий триоксида (V\(_2\)O\(_3\)) выражается следующим образом:

\[V = \frac{m}{M} \]

где:
\(m\) - масса Ванадий триоксида (V\(_2\)O\(_3\)) в кг,
\(M\) - молярная масса Ванадий триоксида (V\(_2\)O\(_3\)) в кг/моль.

Теперь можно рассчитать магнитный момент на молекулу:

\[\mu = \chi \cdot V \cdot \rho \cdot N_A \cdot M\]

В данной задаче мы не знаем массу Ванадий триоксида (V\(_2\)O\(_3\)). Поэтому предположим, что у нас есть 1 кг вещества (масса Ванадий триоксида (V\(_2\)O\(_3\)) = 1 кг). Тогда молярная масса составляет 149.88 г/моль. Найдем молярный объем Ванадий триоксида (V\(_2\)O\(_3\)):

\[V = \frac{1 \, \text{кг}}{149.88 \, \text{г/моль}} = \frac{1000 \, \text{г}}{149.88 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}} = 6.669 \, \text{моль/кг}\]

Теперь мы можем вычислить магнитный момент на молекулу:

\[\mu = (1.89 \times 10^{-7} \, \text{м}^3/\text{кг}) \times (6.669 \, \text{моль/кг}) \times (4.87 \times 10^{3} \, \text{кг/м}^3) \times (6.02214076 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}) \times (149.88 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль})\]
\[\mu = 1.89 \times 6.669 \times 4.87 \times 6.02214076 \times 149.88 \times 10^{-7} \times 10^{3} \times 10^{23} \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \, \text{моль}^{-1} \, \text{кг/моль} \, \text{кг/м}^3\]
\[\mu \approx 8.0434 \times 10^{-19} \, \text{магнетонов Бора на молекулу}\]

Таким образом, магнитный момент на молекулу в \(V_2O_3\) составляет примерно \(8.0434 \times 10^{-19}\) магнетонов Бора.

Задача 36. Чтобы найти процентное соотношение поля алюминиевого стержня, отнесенное к внутреннему магнитному полю, нам понадобится знать отношение магнитной проницаемости \(\mu\) алюминия к магнитной проницаемости \(\mu_0\) вакуума.

Коэффициент магнитной проницаемости \(\mu\) алюминия составляет 1,000023, а коэффициент магнитной проницаемости вакуума \(\mu_0\) равен приближенно 4π x 10\(^{-7}\) T·m/A.

Подставим значения в формулу для определения внутреннего магнитного поля:

\[B_{внутр} = \frac{\mu}{\mu + 1} \cdot B_{внеш}\]

где:
\(B_{внутр}\) - внутреннее магнитное поле,
\(B_{внеш}\) - внешнее магнитное поле.

В этой задаче значения внешнего магнитного поля не указаны, поэтому мы не можем вычислить точное значение внутреннего магнитного поля. Однако долю внутреннего магнитного поля можно выразить в процентах с помощью формулы:

\[Процентное соотношение = \frac{B_{внутр}}{B_{внеш}} \cdot 100\%\]

Таким образом, процентное соотношение внутреннего магнитного поля в алюминиевом стержне будет зависеть от внешнего магнитного поля, которое к нему приложено. Нам необходимо знать значение этого внешнего магнитного поля, чтобы вычислить процентное соотношение.