Текст: Период полураспада некоторого вещества 3 недели. Через какое время количество нераспавшихся ядер уменьшится

Глеб_4672

69

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета количества нераспавшихся ядер вещества в зависимости от времени. Формула выглядит следующим образом:

\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

Где:
- \(N(t)\) - количество нераспавшихся ядер через время \(t\)
- \(N_0\) - исходное количество ядер
- \(T_{\frac{1}{2}}\) - период полураспада вещества

В нашем случае \(T_{\frac{1}{2}}\) равен 3 неделям. Нам нужно найти время \(t\), через которое количество нераспавшихся ядер будет уменьшено веществом, у которого период полураспада также составляет 3 недели.

Подставим известные значения в формулу:

\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{3}}\]

Давайте найдем, через какое время количество нераспавшихся ядер уменьшится. Пусть \(N(t)\) станет равным половине исходного количества ядер \(N_0\):

\[\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{3}}\]

Перейдем к решению уравнения относительно времени \(t\):

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{3}} = \frac{1}{2}\]

Применим обратную операцию к обоим сторонам уравнения:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{3}} = 2^{-1}\]

Сократим дроби:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{3}} = \left(\frac{1}{2}\right)^1\]

Так как основание у обеих сторон уравнения равно, то и показатели степеней должны быть равны:

\[\frac{t}{3} = 1\]

Умножим обе стороны на 3:

\[t = 3\]

Таким образом, через 3 недели количество нераспавшихся ядер уменьшится веществом, у которого период полураспада составляет 3 недели.