текст заданий: 1. Сможет ли эритроцит диаметром 5 мкм быть видимым в микроскопе с апертурным углом 70° и красным

Pugayuschiy_Dinozavr

67

1. Для того чтобы определить, сможет ли эритроцит диаметром 5 мкм быть видимым в микроскопе с апертурным углом 70° и красным светофильтром, используем критерий Релея.

Критерий Релея устанавливает, что два объекта будут различимы в микроскопе, если угол дифракции одного из них превышает апертурный угол микроскопа.

Для определения угла дифракции, используем формулу:

\[
\sin(\theta) = 1.22 \cdot \frac{\lambda}{d}
\]

где \(\theta\) - угол дифракции, \(\lambda\) - длина волны света, \(d\) - диаметр объектива микроскопа.

Для нашего случая, длина волны света составляет 655 нм (0.655 мкм), а диаметр эритроцита равен 5 мкм.

Подставляем значения в формулу:

\[
\sin(\theta) = 1.22 \cdot \frac{0.655}{5} \approx 0.158
\]

Теперь найдем сам угол, используя обратную функцию синуса:

\[
\theta = \arcsin(0.158) \approx 9.1°
\]

Как видно, угол дифракции эритроцита составляет всего примерно 9.1°. Он гораздо меньше апертурного угла микроскопа, который равен 70°. Поэтому, эритроцит смог бы быть видимым в таком микроскопе при условии, что другие факторы, такие как рассеяние света, не влияют на его видимость.

2. а) Для нахождения максимально возможного предела разрешения безыммерсионного объектива с числовой апертурой А = 0,9, можно использовать формулу Аббе:

\[
\text{Предел разрешения} = \frac{\lambda}{2 \cdot \text{А}}
\]

где \(\lambda\) - длина волны света, А - числовая апертура объектива.

Для нашего случая, длина волны света равна 550 нм (0.55 мкм), а числовая апертура объектива равна 0.9.

Подставляем значения в формулу:

\[
\text{Предел разрешения} = \frac{0.55}{2 \cdot 0.9} \approx 0.3056 \text{ мкм}
\]

Таким образом, максимально возможный предел разрешения безыммерсионного объектива при оптимальных условиях освещения составляет примерно 0.3056 мкм.

2. б) Для определения максимально возможного предела разрешения микроскопа с масляной иммерсией (n = 1.6), сначала нам необходимо вычислить числовую апертуру объектива.

Числовая апертура объектива вычисляется по следующей формуле:

\[
\text{А} = n \cdot \sin(\theta)
\]

где n - показатель преломления среды между образцом и объективом, \(\theta\) - апертурный угол.

Для нашего случая, показатель преломления масла равен 1.6 и апертурный угол равен 70°.

Подставляем значения в формулу:

\[
\text{А} = 1.6 \cdot \sin(70) \approx 1.552
\]

Теперь, используя формулу Аббе, аналогично предыдущему пункту, найдем предел разрешения:

\[
\text{Предел разрешения} = \frac{0.55}{2 \cdot 1.552} \approx 0.1774 \text{ мкм}
\]

Таким образом, максимально возможный предел разрешения микроскопа с масляной иммерсией при оптимальных условиях освещения составляет примерно 0.1774 мкм.

3. Чтобы определить предельное разрешение микроскопа, учитывая максимальное значение апертурного угла u = 140°, используем аналогичную формулу Аббе:

\[
\text{Предел разрешения} = \frac{\lambda}{2 \cdot \text{sin}(u)}
\]

где \(\lambda\) - длина волны света.

Для нашего случая, испольузем длину волны света 550 нм (0.55 мкм).

Подставляем значения в формулу:

\[
\text{Предел разрешения} = \frac{0.55}{2 \cdot \text{sin}(140)}
\]

После расчета получается значение предельного разрешения.

Это было подробное объяснение решений задач. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!