Тест №1. Тема: Производная и её применения 1. Как называется предел отношения приращения функции в точке х к приращению
Тест №1. Тема: Производная и её применения
1. Как называется предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю?
а) Что такое производная функции?
б) Что такое неопределенный интеграл?
в) Что такое предел функции?
г) Что такое первообразная?
2. Если материальная точка движется по закону s(t), то что означает первая производная от пути по времени?
а) Что такое угловой коэффициент?
б) Что такое ускорение движения?
в) Что такое скорость в данный момент времени?
г) Нет верного ответа.
3. В чем состоит смысл производной?
а) Что означает равенство производной пределу функции?
б) Всегда ли производная равна нулю?
в) Что означает равенство производной угловому коэффициенту касательной?
1. Как называется предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю?
а) Что такое производная функции?
б) Что такое неопределенный интеграл?
в) Что такое предел функции?
г) Что такое первообразная?
2. Если материальная точка движется по закону s(t), то что означает первая производная от пути по времени?
а) Что такое угловой коэффициент?
б) Что такое ускорение движения?
в) Что такое скорость в данный момент времени?
г) Нет верного ответа.
3. В чем состоит смысл производной?
а) Что означает равенство производной пределу функции?
б) Всегда ли производная равна нулю?
в) Что означает равенство производной угловому коэффициенту касательной?
Солнышко 67
1. Как называется предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю?Ответ: Предел отношения приращения функции в точке \(x\) к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю, называется производной функции. Он обозначается \(f"(x)\) или \(\frac{{df}}{{dx}}\).
Обоснование: Производная функции показывает скорость изменения значения функции в каждой точке. Вещественное число \(f"(x)\) равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке \(x\). Производная позволяет определить направление возрастания или убывания функции, а также наличие экстремумов.
2. Если материальная точка движется по закону \(s(t)\), то что означает первая производная от пути по времени?
Ответ: Первая производная от пути по времени означает скорость движения материальной точки в данный момент времени.
Обоснование: Пусть \(s(t)\) - функция, описывающая путь материальной точки в зависимости от времени \(t\). Если взять производную \(s"(t)\), то она будет равна скорости. Таким образом, первая производная от пути по времени показывает, с какой скоростью движется точка в каждый момент времени.
3. В чем состоит смысл производной?
Ответ: Смысл производной заключается в изучении скорости изменения функции в каждой точке и определении ее поведения.
Обоснование: Производная функции \(f(x)\) в точке \(x\) определяет, насколько быстро меняется значение функции при изменении аргумента в данной точке. Если производная положительна, то функция возрастает, а если отрицательна, то убывает. Также производная позволяет находить точки экстремума функции и изучать ее выпуклость или вогнутость. Она является одной из основных характеристик функции и широко используется в математическом анализе и науках, связанных с изменением и движением.