Тест 6. Упрощение дробей Вариант 1 А1. Какова доля часа, занимаемая 40 минутами? О1) 0,6 03) 02) 0,4 2 5 11 книги

Puteshestvennik_8584

3

А1. Чтобы определить долю часа, которую занимают 40 минут, мы должны разделить количество минут на общее количество минут в часе и выразить результат в десятичной форме. В одном часе содержится 60 минут. Поэтому, чтобы найти долю часа, нужно разделить 40 на 60:

\[
\frac{{40}}{{60}} = 0,6666
\]

Мы можем округлить этот ответ до десятых, получив:

\[
\text{{Ответ: }} 0,7
\]

А2. Ученик прочитал 6 из 11 книг, поэтому нам нужно вычислить, сколько книг осталось у него. Мы можем использовать разность, чтобы найти это:

\[
11 - 6 = 5
\]

Значит, у ученика осталось 5 книг.

АЗ. Чтобы преобразовать иррациональную дробь в неразложимую, мы должны найти взаимно простые числа, на которые можно разделить числитель и знаменатель. Для этого действия нам нужно упростить дробь 3/20. Мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 1:

\[
\frac{{3}}{{20}} = \frac{{3:1}}{{20:1}} = \frac{{3}}{{20}}
\]

Получается, что иррациональная дробь 3/20 уже является неразложимой.

А4. Чтобы представить 0,05 в виде простой неразложимой дроби, мы должны выразить эту десятичную дробь в виде обыкновенной. Для этого мы можем записать 0,05 в виде дроби, где числитель - само число, а знаменатель - степень десяти, соответствующая количеству десятичных разрядов:

\[
0,05 = \frac{{5}}{{10^2}} = \frac{{5}}{{100}}
\]

Затем мы можем попробовать упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае ни числитель, ни знаменатель не имеют других делителей, кроме 1. Поэтому, получается, что 0,05 уже является простой неразложимой дробью.

В1. Чтобы вычислить выражение \(5 - 4 + 25\), мы должны выполнить операции по порядку: вычитание, сложение:

\[
5 - 4 + 25 = 1 + 25 = 26
\]

Значит, результат выражения равен 26.

В2. Чтобы найти корень уравнения \(4,72c + 2,8c = 78,96\), мы сначала объединяем подобные слагаемые на левой стороне:

\[
4,72c + 2,8c = (4,72 + 2,8)c = 7,52c
\]

Теперь перепишем уравнение:

\[
7,52c = 78,96
\]

Чтобы найти значение переменной \(c\), нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при \(c\) (7,52):

\[
\frac{{7,52c}}{{7,52}} = \frac{{78,96}}{{7,52}}
\]

Мы получим:

\[
c = 10,5
\]

Значит, \(c\) равно 10,5.

С1. Чтобы найти количество способов распределения призовых мест между пятью велогонщиками, мы можем использовать комбинаторику. Так как каждое место может быть занято только одним велогонщиком, мы можем использовать перестановки. Формула для подсчета перестановок без повторений из \(n\) элементов по \(k\) местам выглядит следующим образом:

\[
P(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}
\]

В данном случае у нас 5 велогонщиков и 3 места, поэтому можем записать формулу следующим образом:

\[
P(5, 3) = \frac{{5!}}{{(5-3)!}}
\]

Вычисляя значения, получим:

\[
P(5, 3) = \frac{{5!}}{{2!}} = \frac{{5 \times 4 \times 3!}}{{2 \times 1!}} = \frac{{120}}{{2}} = 60
\]

Таким образом, количество способов распределения призовых мест между пятью велогонщиками равно 60.