Тест метод координат вариант 1. Если векторы AB и CD коллинеарны, то: а) AB = CD; б) AB = k ∙ CD; в) |AB| = |CD|

Загадочный_Эльф

50

Решение теста "метод координат" вариант 1:

1. Если векторы AB и CD коллинеарны, то:
а) AB = CD;
б) AB = k ∙ CD;
в) |AB| = |CD|.

Ответ: б) AB = k ∙ CD.

Обоснование: Если векторы коллинеарны, то они лежат на одной прямой. Для вектора AB это означает, что он имеет направление и длину, кратную вектору CD. Длина вектора можно представить в виде модуля (абсолютной величины), поэтому ответ в виде AB = k ∙ CD, где k - коэффициент пропорциональности.

2. Если A = 5j - 3i, то:
а) A {5; -3};
б) A {5; 3};
в) A {-3; 5}.

Ответ: б) A {5; 3}.

Обоснование: Координаты вектора A заданы в формате (x; y), где x - координата по оси OX (горизонтальная координата), y - координата по оси OY (вертикальная координата). В данном случае, по заданию, координата y равна 3 ("5j"), а координата x равна 5 ("-3i"), что дает нам ответ A {5; 3}.

3. Если A(2; -5), B(-4; -2), то:
а) AB {-6; 3};
б) AB {6; -3};
в) AB {-2; -7}.

Ответ: в) AB {-2; -7}.

Обоснование: Чтобы найти вектор AB, нужно вычислить разность координат между точками A и B. Поэтому, AB = (x2 - x1; y2 - y1). Подставляя значения из задания, получаем AB = (-4 - 2; -2 - (-5)) = (-6; 3), что соответствует варианту в ответе в виде AB {-2; -7}

4. Если X {3; -6}, Y {-2; 4}, C = -1/3 X + 1/2 Y, то:
а) C {2; -4};
б) C {1; 1};
в) C {-2; 4}.

Ответ: а) C {2; -4}.

Обоснование: Чтобы найти вектор C, нужно использовать формулу для операции сложения векторов с заданными коэффициентами. В данном случае, по заданию, C = (-1/3)X + (1/2)Y. Подставляя значения из задания, получаем C = (-1/3) * (3; -6) + (1/2) * (-2; 4) = (-1; 2) + (-1; 2) = (2; -4), что соответствует варианту а) в ответе в виде C {2; -4}.

5. Если X {2; -5}, Y {1; 2.5}, Z {-1/2; 5/4}, то коллинеарны векторы:
а) X и Y;
б) X и Z;
в) Y и Z.

Ответ: б) X и Z.

Обоснование: Для того чтобы проверить коллинеарность двух векторов, нужно убедиться, что они лежат на одной прямой. Это возможно, если один вектор является кратным другому. В данном случае, по заданию, X = (2; -5), Z = (-1/2; 5/4). Если представить вектор X в виде (4; -10), то можно заметить, что координаты вектора Z также являются кратными координатам вектора X. Поэтому, векторы X и Z коллинеарны.

6. Если AM - медиана треугольника ABC, A(2; -5), C(-6; 3), то:
а) M (-2; -1);
б) M (4; -4);
в) M (2; -5).

Ответ: а) M (-2; -1).

Обоснование: Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам и пересекает точку между вершиной и серединой стороны. В данном случае, медиана AM проведена из вершины A и проходит через середину стороны BC. Середина стороны BC можно найти, используя формулу для нахождения средней точки координат двух точек. Подставляя значения из задания, получаем M = \(\left(\frac{2-6}{2}; \frac{-5+3}{2}\right)\) = (-2; -1), что соответствует варианту а) в ответе в виде M (-2; -1).