Тест на тему: «Интервалы возрастания и убывания функции. Экстремальные точки функции». Вариант 1. На каком интервале
Тест на тему: «Интервалы возрастания и убывания функции. Экстремальные точки функции». Вариант 1. На каком интервале на рисунке 1 стрелки изображены неправильно? _ _ + _ -1 2 3 а) (2;3]; б) (- ·;-1]; в) [3; + ·); г) [-1; 2) 2. Определите интервалы возрастания функции на рисунке 2. + _ + _ -4 2 6 а) (- ·;-4] и [2; 6); б) (- ·;-4) и (2; 6]; в) [-4; 2] и (6; + ·); г) (-4; 2] и [6; + ·) 3. Согласно рисунку 2, определите точки минимума функции. а) Хmin= -4; б) Хmin= 2; в) Хmin= 6 4. По рисунку определите точки максимума функции. -8 -4 2 5 х а) хmax= -4; б) хmax= -8; в) хmax= 2; г) хmax= 5 5
Magnitnyy_Pirat 28
Давайте решим этот тест пошагово.1. Чтобы определить, на каком интервале на рисунке 1 стрелки изображены неправильно, нужно внимательно рассмотреть, как стрелки указывают направление изменения функции.
- Стрелка "плюс" (\(+\)) означает, что функция возрастает на данном интервале.
- Стрелка "минус" (\(-\)) означает, что функция убывает на данном интервале.
Следуя этим правилам, рассмотрим каждый из вариантов:
а) (2;3] - на этом интервале функция возрастает, поэтому стрелки изображены правильно.
б) (- ·;-1] - на этом интервале функция убывает, поэтому стрелки изображены правильно.
в) [3; +·) - на этом интервале функция возрастает, поэтому стрелки изображены правильно.
г) [-1; 2) - на этом интервале функция должна убывать, но стрелки изображены неправильно.
Таким образом, на рисунке 1 стрелки изображены неправильно на интервале г) [-1; 2).
2. Теперь давайте определим интервалы возрастания функции на рисунке 2.
-4 2 6
^ ^ ^
| | |
| | |
| | |
| | |
- - - -
Чтобы найти интервалы возрастания, нужно обратить внимание на то, где функция растет.
- На интервале (-∞;-4) функция возрастает, поэтому он входит в интервалы возрастания.
- На интервале (2;6) функция также возрастает, поэтому он тоже входит в интервалы возрастания.
Таким образом, интервалы возрастания функции на рисунке 2 вариант а) (-∞;-4) и (2;6).
3. По рисунку 2, чтобы определить точки минимума функции, нужно найти точки, в которых функция достигает наименьшего значения.
-4 2 6
^
|
|
|
|
- - -
По рисунку мы видим, что функция достигает наименьшего значения в точке -4.
Таким образом, точка минимума функции на рисунке 2 - а) Хmin = -4.
4. Теперь определим точки максимума функции по рисунку.
-8 -4 2 5
^
|
|
|
- - -
По рисунку мы видим, что функция достигает наибольшего значения в точке 2.
Таким образом, точка максимума функции на рисунке - в) хmax = 2.
Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачами из вашего теста! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.