Тест на тему уравнения окружности и прямой уровень II. Вариант II. 1. Какое из следующих уравнений является уравнением
Тест на тему "уравнения окружности и прямой" уровень II. Вариант II.
1. Какое из следующих уравнений является уравнением окружности?
a) (x - 4)² + y = 0
b) x - y + 4 = 0
c) (x - 4)² + (y + 5)² = 9
2. Напишите уравнение окружности с центром в точке В(3; -4) и радиусом 5.
a) (x - 3)² + (y + 4)² = 5
b) (x - 3)² + (y + 4)² = 25
c) (x + 3)² + (y - 4)² = 25
3. Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением (-7)² + (y + 5)² = 81.
a) (-7, 5), r = 81
b) (7, -5), r = 81
c) (7, -5), r = 9
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке О(0; 0) и проходящей через точку (-3; y).
1. Какое из следующих уравнений является уравнением окружности?
a) (x - 4)² + y = 0
b) x - y + 4 = 0
c) (x - 4)² + (y + 5)² = 9
2. Напишите уравнение окружности с центром в точке В(3; -4) и радиусом 5.
a) (x - 3)² + (y + 4)² = 5
b) (x - 3)² + (y + 4)² = 25
c) (x + 3)² + (y - 4)² = 25
3. Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением (-7)² + (y + 5)² = 81.
a) (-7, 5), r = 81
b) (7, -5), r = 81
c) (7, -5), r = 9
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке О(0; 0) и проходящей через точку (-3; y).
Добрый_Дракон 51
через точку A(5, 8).1. Для определения, является ли уравнение окружности, уравнением окружности, нужно проверить его форму. Уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.
a) Уравнение (x - 4)² + y = 0 не является уравнением окружности, так как не удовлетворяет нужной форме. Ответ: Нет.
b) Уравнение x - y + 4 = 0 также не является уравнением окружности, так как отсутствует квадратичная зависимость от \(x\) и \(y\). Ответ: Нет.
c) Уравнение (x - 4)² + (y + 5)² = 9 соответствует форме уравнения окружности. \(a = 4\), \(b = -5\) и \(r = 3\). Ответ: Да.
2. Для написания уравнения окружности, зная её центр и радиус, используем общую формулу. Уравнение окружности с центром в точке B(3, -4) и радиусом 5 будет иметь вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.
a) Уравнение (x - 3)² + (y + 4)² = 5 не соответствует радиусу 5. Ответ: Нет.
b) Уравнение (x - 3)² + (y + 4)² = 25 соответствует исходным данным. Ответ: Да.
c) Уравнение (x + 3)² + (y - 4)² = 25 также не соответствует радиусу 5. Ответ: Нет.
3. Для определения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением \((-7)² + (y + 5)² = 81\), нужно привести уравнение к общему виду. Для этого раскроем квадрат и приведём его к форме \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - это координаты центра окружности, а \(r\) - радиус. В данном уравнении \(a = -7\), \(b = -5\) и \(r = \sqrt{81} = 9\).
a) Координаты центра (-7, 5) и радиус \(r = 81\) не соответствуют заданному уравнению. Ответ: Нет.
b) Координаты центра (7, -5) и радиус \(r = 81\) также не соответствуют заданному уравнению. Ответ: Нет.
c) Координаты центра (7, -5) и радиус \(r = 9\) соответствуют заданному уравнению. Ответ: Да.
4. Для написания пошагового решения уравнения окружности с центром в точке O(0, 0) и проходящей через точку A(5, 8), используем общую формулу. Уравнение окружности может быть записано в виде \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.
1. Найдём радиус окружности, используя расстояние между центром и заданной точкой:
\[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
\[
r = \sqrt{(5 - 0)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89}
\]
2. Подставим координаты центра и радиус в формулу окружности:
\[
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{89})^2
\]
\[
x^2 + y^2 = 89
\]
Ответ: Уравнение окружности с центром в точке O(0, 0) и проходящей через точку A(5, 8) имеет вид \(x^2 + y^2 = 89\).