На сколько вырастет окружность, ограничивающая круг, если радиус увеличен на 5 метров?

Звездная_Галактика

24

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для длины окружности. Длина окружности можно найти с помощью формулы \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Исходя из условия задачи, у нас есть начальный радиус окружности \(r_1\) и новый радиус окружности \(r_2 = r_1 + 5\) (так как радиус увеличен на 5 метров).

Давайте найдем длины этих окружностей и посмотрим, на сколько вырастет окружность.

Для первой окружности с радиусом \(r_1\) длина будет:

\[C_1 = 2\pi r_1\]

А для второй окружности с радиусом \(r_2\) длина будет:

\[C_2 = 2\pi r_2\]

Теперь вычислим значения длин окружностей:

\[C_1 = 2\pi \cdot r_1\]

\[C_2 = 2\pi \cdot (r_1 + 5)\]

Теперь найдем, на сколько выросла окружность. Для этого вычислим разницу между длиной второй окружности и длиной первой окружности:

\[C_{\text{выросла}} = C_2 - C_1 = 2\pi \cdot (r_1 + 5) - 2\pi \cdot r_1\]

\[C_{\text{выросла}} = 2\pi \cdot r_1 + 10\pi - 2\pi \cdot r_1\]

\[C_{\text{выросла}} = 10\pi\]

Таким образом, окружность, ограничивающая круг, вырастет на \(10\pi\) метров, если радиус увеличен на 5 метров.