The star connected unsymmetrical load has been connected to a three-phase four-wire network with a line voltage of
The "star" connected unsymmetrical load has been connected to a three-phase four-wire network with a line voltage of U = 220 V. In phase A, an inductive coil with an inductance of LA = 40 mH is connected, in phase B - a resistor with a resistance of RB = 25 Ohm, in phase C - a resistor with a resistance of RC = 10 Ohm, and the network frequency is f = 50 Hz. Determine the phase currents Ia, Ib, Ic, the active, reactive, and total power of the three-phase network. The circuit diagram is given in figure 2. Round the calculated value of XL to the nearest whole number. Construct a vector diagram and determine the current in the neutral wire based on it.
Скорпион 4
Для решения этой задачи сначала определим реактивное сопротивление \(X_L\) для индуктивной катушки. Формула для реактивного сопротивления индуктивности:\[X_L = 2 \pi f L_A\]
где \(f\) - частота сети, \(L_A\) - индуктивность катушки.
Подставляя значения, получаем:
\[X_L = 2 \pi \times 50 \times 0.04 = 12.56 \, Ом \approx 13 \, Ом\]
Так как в данном случае у нас имеется несимметричная нагрузка, нам нужно использовать метод комплексных амплитуд.
Найдем комплексные показания импедансов для каждой фазы:
- Для фазы A, импеданс \(Z_A\) будет состоять из реактивного сопротивления \(X_L\) индуктивной катушки и линейного сопротивления \(R_B\) резистора:
\[Z_A = X_L + R_B = 13 + 25 = 38 \, Ом\]
- Для фазы B, импеданс \(Z_B\) будет состоять только из линейного сопротивления \(R_B\):
\[Z_B = R_B = 25 \, Ом\]
- Для фазы C, импеданс \(Z_C\) будет состоять из реактивного сопротивления \(X_L\) индуктивной катушки и линейного сопротивления \(R_C\) резистора:
\[Z_C = X_L + R_C = 13 + 10 = 23 \, Ом\]
Теперь рассчитаем фазные токи. Для этого воспользуемся формулой:
\[I_{фазы} = \frac{U_{линии}}{Z_{фазы}}\]
где \(U_{линии}\) - линейное напряжение сети, \(Z_{фазы}\) - импеданс фазы.
Подставляя значения, получаем:
- Для фазы A:
\[I_a = \frac{220}{38} \approx 5.79 \, A\]
- Для фазы B:
\[I_b = \frac{220}{25} = 8.8 \, A\]
- Для фазы C:
\[I_c = \frac{220}{23} \approx 9.57 \, A\]
Теперь рассчитаем активную, реактивную и полную мощность трехфазной сети.
Активная мощность (P) рассчитывается по формуле:
\[P = 3 \times I_{фазы}^2 \times R_{фазы}\]
Реактивная мощность (Q) рассчитывается по формуле:
\[Q = 3 \times I_{фазы}^2 \times X_{фазы}\]
Полная мощность (S) рассчитывается по формуле:
\[S = 3 \times I_{фазы}^2 \times Z_{фазы}\]
Подставляя значения, получаем:
- Для фазы A:
\[P_a = 3 \times 5.79^2 \times 25 = 1008.5 \, Вт\]
\[Q_a = 3 \times 5.79^2 \times 13 = 545.7 \, ВАр\]
\[S_a = 3 \times 5.79^2 \times 38 = 1818.5 \, ВА\]
- Для фазы B:
\[P_b = 3 \times 8.8^2 \times 25 = 616 \, Вт\]
\[Q_b = 0 \, ВАр\]
\[S_b = 3 \times 8.8^2 \times 25 = 616 \, ВА\]
- Для фазы C:
\[P_c = 3 \times 9.57^2 \times 10 = 870.9 \, Вт\]
\[Q_c = 3 \times 9.57^2 \times 13 = 1526.1 \, ВАр\]
\[S_c = 3 \times 9.57^2 \times 23 = 2085.1 \, ВА\]
Также, можно построить векторную диаграмму, чтобы наглядно представить фазные токи и их фазовые сдвиги. Чтобы построить векторную диаграмму, необходимо использовать фазорные диаграммы для каждой фазы. Фазоры будут иметь длины, равные комплексным амплитудам фазных токов. Углы между ними определяются фазовыми сдвигами. Векторная сумма фазоров будет представлять собой сумму фазных токов.
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!