Тікбұрыштың гипотенузасы 12 см болған жалпы шеңбердің радиусын кайталаңыз

Ledyanaya_Skazka_521

47

Данная задача относится к геометрии и требует знания понятий окружности, прямоугольного треугольника и теоремы Пифагора. Давайте разберем пошаговое решение данной задачи.

1. Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с известной гипотенузой (стороной противоположной прямому углу) длиной 12 см.

2. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

3. Мы должны найти радиус вписанной окружности в данный треугольник. Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \(r = (a + b - c) / 2\), где \(r\) - радиус вписанной окружности.

4. Подставим известное значение гипотенузы \(c = 12\) в формулу Пифагора, чтобы найти катеты \(a\) и \(b\):

\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[12^2 = a^2 + b^2\]
\[144 = a^2 + b^2\]

5. Теперь найдем радиус вписанной окружности, подставив известные значения в формулу: \(r = (a + b - c) / 2\).

Заметим, что \(a\) и \(b\) - это катеты прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой угла наклона:
\[a = \sqrt{c^2 - b^2}\]
\[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]

6. Подставляем найденные \(a\) и \(b\) в формулу для радиуса и рассчитываем его:

\[r = (\sqrt{c^2 - b^2} + \sqrt{c^2 - a^2} - c) / 2\]
\[r = (\sqrt{144 - b^2} + \sqrt{144 - a^2} - 12) / 2\]

7. Оставшееся - найти значения для \(a\) и \(b\) и подставить их в выражение для радиуса, чтобы получить окончательный ответ.

Это дает нам подход к решению задачи. Необходимо продолжать, заменив квадраты \(a\) и \(b\) и решив уравнения, чтобы найти радиус вписанной окружности данного треугольника.