На прямой a отметьте три точки A, B и M, такие что: а) AM равно 2MB; б) AM равно 1/3MB; в) AM равно 1/2MB; г) AM равно

Лиса

28

Давайте начнем с задачи. У нас есть прямая \(a\), и нам нужно отметить три точки - \(A\), \(B\) и \(M\), удовлетворяющие следующим условиям:

а) \(AM\) равно \(2MB\);

б) \(AM\) равно \(\frac{1}{3}MB\);

в) \(AM\) равно \(\frac{1}{2}MB\);

г) \(AM\) равно \(-MB\).

Для решения задачи, давайте посмотрим на каждый вариант по очереди и определим положение точек \(A\), \(B\) и \(M\).

а) \(AM\) равно \(2MB\):
В этом случае, мы знаем, что расстояние от точки \(A\) до точки \(M\) равно двум разам расстояния от точки \(M\) до точки \(B\). Таким образом, чтобы отметить точки, мы можем выбрать любую точку на прямой \(a\) и назвать ее \(M\), затем отложить расстояние, равное двум \(MB\), в одну сторону от точки \(M\), и назвать это новую точку \(A\). Аналогично, мы откладываем расстояние, равное \(MB\), в противоположную сторону от точки \(M\) и называем эту новую точку \(B\).

\[
\begin{align*}
A \quad & - \quad M \quad - \quad B \\
\end{align*}
\]

б) \(AM\) равно \(\frac{1}{3}MB\):
В этом случае, мы знаем, что расстояние от точки \(A\) до точки \(M\) равно треть от расстояния от точки \(M\) до точки \(B\). Мы можем применить аналогичный подход, как и в предыдущем случае. Отметим точку \(M\) на прямой \(a\). Затем, отложим расстояние, равное трети \(MB\) в одну сторону от точки \(M\), чтобы найти точку \(A\). Затем отложим расстояние \(MB\) в противоположную сторону от точки \(M\), чтобы найти точку \(B\).

\[
\begin{align*}
A \quad \quad M \quad \quad B \\
\end{align*}
\]

в) \(AM\) равно \(\frac{1}{2}MB\):
Аналогично предыдущим случаям, мы знаем, что расстояние от точки \(A\) до точки \(M\) равно половине расстояния от точки \(M\) до точки \(B\). Мы можем отметить точку \(M\) на прямой \(a\). Затем, отложим расстояние, равное половине \(MB\) в одну сторону от точки \(M\) для точки \(A\). Затем отложим расстояние \(MB\) в противоположную сторону от точки \(M\) для точки \(B\).

\[
\begin{align*}
A \quad \quad M \quad \quad B \\
\end{align*}
\]

г) \(AM\) равно \(-MB\):
В данном случае мы знаем, что расстояние от точки \(A\) до точки \(M\) равно минус расстояние от точки \(M\) до точки \(B\). Отметим точку \(M\) на прямой \(a\). Затем, отложим расстояние \(MB\) в одну сторону от точки \(M\) для точки \(A\). Затем отложим расстояние \(MB\) в противоположную сторону от точки \(M\), так чтобы она была на противоположной стороне от точки \(A\) и назовем ее точкой \(B\).

\[
\begin{align*}
A \quad \quad M \quad \quad B \\
\end{align*}
\]

Все вышеприведенные точки \(A\), \(B\) и \(M\) удовлетворяют условиям задачи. На самом деле, в каждом варианте задачи, можно выбрать бесконечное количество прямых \(a\), так что отношения расстояний между точками \(A\), \(B\) и \(M\) будут сохраняться. Главное - определить их положение на прямой \(a\), от чего мы в данном случае освободились.