На прямой a отметьте три точки A, B и M, такие что: а) AM равно 2MB; б) AM равно 1/3MB; в) AM равно 1/2MB; г) AM равно

Лиса

28

Давайте начнем с задачи. У нас есть прямая $a$, и нам нужно отметить три точки - $A$, $B$ и $M$, удовлетворяющие следующим условиям:

а) $AM$ равно $2MB$;

б) $AM$ равно $\frac{1}{3}MB$;

в) $AM$ равно $\frac{1}{2}MB$;

г) $AM$ равно $-MB$.

Для решения задачи, давайте посмотрим на каждый вариант по очереди и определим положение точек $A$, $B$ и $M$.

а) $AM$ равно $2MB$:
В этом случае, мы знаем, что расстояние от точки $A$ до точки $M$ равно двум разам расстояния от точки $M$ до точки $B$. Таким образом, чтобы отметить точки, мы можем выбрать любую точку на прямой $a$ и назвать ее $M$, затем отложить расстояние, равное двум $MB$, в одну сторону от точки $M$, и назвать это новую точку $A$. Аналогично, мы откладываем расстояние, равное $MB$, в противоположную сторону от точки $M$ и называем эту новую точку $B$.

$$\begin{array}{rl}A& -M-B\end{array}$$

б) $AM$ равно $\frac{1}{3}MB$:
В этом случае, мы знаем, что расстояние от точки $A$ до точки $M$ равно треть от расстояния от точки $M$ до точки $B$. Мы можем применить аналогичный подход, как и в предыдущем случае. Отметим точку $M$ на прямой $a$. Затем, отложим расстояние, равное трети $MB$ в одну сторону от точки $M$, чтобы найти точку $A$. Затем отложим расстояние $MB$ в противоположную сторону от точки $M$, чтобы найти точку $B$.

$$\begin{array}{r}AMB\end{array}$$

в) $AM$ равно $\frac{1}{2}MB$:
Аналогично предыдущим случаям, мы знаем, что расстояние от точки $A$ до точки $M$ равно половине расстояния от точки $M$ до точки $B$. Мы можем отметить точку $M$ на прямой $a$. Затем, отложим расстояние, равное половине $MB$ в одну сторону от точки $M$ для точки $A$. Затем отложим расстояние $MB$ в противоположную сторону от точки $M$ для точки $B$.

$$\begin{array}{r}AMB\end{array}$$

г) $AM$ равно $-MB$:
В данном случае мы знаем, что расстояние от точки $A$ до точки $M$ равно минус расстояние от точки $M$ до точки $B$. Отметим точку $M$ на прямой $a$. Затем, отложим расстояние $MB$ в одну сторону от точки $M$ для точки $A$. Затем отложим расстояние $MB$ в противоположную сторону от точки $M$, так чтобы она была на противоположной стороне от точки $A$ и назовем ее точкой $B$.

$$\begin{array}{r}AMB\end{array}$$

Все вышеприведенные точки $A$, $B$ и $M$ удовлетворяют условиям задачи. На самом деле, в каждом варианте задачи, можно выбрать бесконечное количество прямых $a$, так что отношения расстояний между точками $A$, $B$ и $M$ будут сохраняться. Главное - определить их положение на прямой $a$, от чего мы в данном случае освободились.