Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 73 см, ал ауданы 1320 см2-ге тең болады, сондықтан катеттерін табыңдар

Морской_Искатель

13

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Данная задача относится к геометрии и требует использования формул для нахождения катетов треугольника.

2. Обозначим неизвестные стороны треугольника. Пусть один катет равен \(x\) см, а другой катет равен \(y\) см.

3. По условию задачи, гипотенуза треугольника равна 73 см. По определению прямоугольного треугольника, гипотенуза является самой длинной стороной, поэтому гипотенуза равна \(\sqrt{x^2 + y^2}\).

4. Также, по условию известно, что площадь треугольника равна 1320 см². Площадь прямоугольного треугольника можно выразить формулой: \(\frac{1}{2}xy = 1320\).

5. Итак, мы получили систему уравнений:
\(\sqrt{x^2 + y^2} = 73\),
\(\frac{1}{2}xy = 1320\).

6. Для начала решим второе уравнение относительно одной переменной. Умножим обе части уравнения на 2:
\(xy = 2640\).

7. Теперь мы можем выразить одну переменную через другую, подставив значение \(xy\) из второго уравнения в первое:
\(\sqrt{x^2 + (2640/x)^2} = 73\).

8. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\(x^2 + (2640/x)^2 = 73^2\).

9. Перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим:
\(x^4 - 73^2x^2 + 2640^2 = 0\).

10. Это квадратное уравнение относительно переменной \(x^2\). Решим его с помощью квадратного корня:
\(x^2 = \frac{73^2 \pm \sqrt{73^4 - 4 \cdot 2640^2}}{2}\).

11. Продолжим вычисления:
\(x^2 = \frac{73^2 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot 6969600}}{2}\).

12. Сократим выражение под корнем:
\(x^2 = \frac{5329 \pm \sqrt{0}}{2}\).

13. Корень из нуля равен нулю, поэтому остается только один вариант:
\(x^2 = \frac{5329}{2}\).

14. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значения \(x\):
\(x = \sqrt{\frac{5329}{2}}\).

15. Вычислим значение \(x\):
\(x \approx 51.66\) см.

16. Теперь найдем значение \(y\), подставив найденное значение \(x\) во второе уравнение:
\(y = \frac{2640}{x} \approx \frac{2640}{51.66} \approx 51.06\) см.

17. Ответ: Длина одного катета примерно равна 51.66 см, а длина другого катета примерно равна 51.06 см.