Який об єм правильної чотирикутної призми з діагоналлю основи 2 см і висотою

Пума_358

11

Щоб знайти об"єм правильної чотирикутної призми, нам потрібно знати довжину однієї сторони основи \(a\) та висоту \(h\).

Дані в завданні вказані лише діагоналя основи \(d\) та висота \(h\). Нам потрібно знайти довжину однієї сторони основи.

Діагональ основи квадратної призми - це відрізок, що з"єднує протилежні вершини основи і проходить через центр основи. Якщо ми знаємо діагональ \(d\), то можемо використати питагорову теорему, щоб знайти довжину сторони \(a\).

Застосовуючи питагорову теорему, маємо:

\[d^2 = a^2 + a^2\]

Оскільки у нас квадратна призма, то всі сторони основи рівні між собою. Тому можемо записати:

\[d^2 = 2a^2\]

Щоб знайти \(a\), потрібно знайти корінь квадратний виразу \(2a^2\). Це можна зробити піднесенням \(d^2\) до степеня \(1/2\).

\[\sqrt{d^2} = \sqrt{2a^2}\]

\[d = \sqrt{2} \cdot a\]

Тепер ми маємо залежність між діагоналлю \(d\) та довжиною однієї сторони основи \(a\).

Так як у нас відома діагональ основи \(d = 2\) см, підставимо це значення в рівняння:

\[2 = \sqrt{2} \cdot a\]

Щоб усунути корінь, піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

\[2^2 = (\sqrt{2} \cdot a)^2\]

\[4 = 2 \cdot a^2\]

Тепер розв"яжемо рівняння відносно \(a^2\):

\[2 \cdot a^2 = 4\]

\[a^2 = \frac{4}{2}\]

\[a^2 = 2\]

\[a = \sqrt{2}\]

Отже, довжина однієї сторони основи призми \(a\) дорівнює \(\sqrt{2}\) см.

Тепер, щоб знайти об"єм призми, ми можемо використовувати загальну формулу для об"єму призми:

\[V = S_{\text{основи}} \cdot h\]

У нашому випадку, правильна чотирикутна призма має розумітну основу, тому можемо знайти площу основи, застосовуючи формулу для площі квадрата:

\[S_{\text{основи}} = a^2\]

Підставимо відомі значення:

\[V = (\sqrt{2})^2 \cdot h\]

\[V = 2h\]

Тепер у нас залишилося знайти висоту, яка не вказана в завданні. Якщо у вас є додаткова інформація або якусь формулу для висоти, будь ласка, надайте її, і я зможу допомогти вам обчислити об"єм призми.