На рисунке в четырехугольнике ABCD угол 1 и угол 3 равны, угол 2 и угол 4 также равны. Докажите, что четырехугольник
На рисунке в четырехугольнике ABCD угол 1 и угол 3 равны, угол 2 и угол 4 также равны. Докажите, что четырехугольник ABCD является параллелограммом. Доказательство: 1) Поскольку угол 1 и угол 3 являются углами при пересечении прямых и секущих, то прямые ___ и ___ параллельны. 2) Поскольку угол 2 равен углу 4, то прямые ___ и ___ также параллельны. Следовательно, четырехугольник ABCD - параллелограмм, так как его стороны сопряжены.
Shustr 8
Доказательство:1) Угол 1 и угол 3 являются вертикальными углами, так как они находятся напротив друг друга при пересечении прямых AB и CD. Вертикальные углы всегда равны между собой, следовательно, угол 1 равен углу 3.
Далее, угол 1 и угол 3 являются внутренними углами при пересечении прямых AD и BC. По свойству внутренних углов, если две прямые пересекаются таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне равна 180 градусам, то эти прямые параллельны. Так как угол 1 равен углу 3, сумма углов на одной стороне равна 180 градусам, следовательно, прямые AD и BC параллельны.
2) Угол 2 и угол 4 являются внутренними углами при пересечении прямых AB и CD. По аналогии с предыдущим пунктом, если две прямые пересекаются таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне равна 180 градусам, то эти прямые параллельны. Так как угол 2 равен углу 4, сумма углов на одной стороне равна 180 градусам, следовательно, прямые AB и CD параллельны.
Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны.